Saalschütz : Kubikwurzelausziehung aus Binomen nach A. Girard. 
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Die Methode läßt sich ohne wesentliche Änderung auch auf den Fall ausdehnen, 
daß a eine ganze oder die Hälfte einer ungeraden Zahl und b eine beliebige rationale 
Zahl ist, unter der Voraussetzung, daß a 2 — b ein Kubus ist; man muß nur zu den 
ganzzahligen Factoren von a auch die Hälfte von ungeraden ganzen Zahlen hin- 
zunehmen. Zum Beispiel sei die Kubikwurzel 
3 
E =l / V+Vl / ¥ 
zur eventuellen Umformung vorgelegt. 
Hier ist a 
b 
5 . 3 3 
135 _ 
2 2 
492107 
67,5; Va =4, . . . 
4 . 27 ’ 
a- 
b = — a ^ s0 c = 
Die Factoren von a, kleiner als Va, sind: 
1 3 o q 
U "FT» TT) W? • 
2 ’ 2 ’ 2 
dazu nach (6): 
35 83 
12 1 12 
w 2 -f- 3v = 3, 11, 27, 38 
/ O I Q \ ^ 33 
U {u - 1 + 3 V) = pT, —FT 
114 
also 
die richtigen Werte, und 
R — y + -yj/- 
Hierdurch wird weiter die Methode zur Auffindung der rationalen Wurzeln einer 
kubischen Gleichung anwendbar, welche die Form: 
0 
(7) 
cc 3 — p x — q 
haben möge, und wobei q gleich der Hälfte einer positiven ganzen Zahl vorausgesetzt 
werde, was, unzutreffenden Falles, durch eine einfache Substitution für x erreichbar ist. 
Außerdem setzen wir zuerst 
( 8 ) 
-4 >> 0 voraus. 
4 27 
Dann ist mit 
(9) 
U 
Y±+V-T-'r& v =Vi-V^~-i 
x = U + V 
27 
eine Wurzel der Gleichung (7); diese ist unter Voraussetzung von (8) reell; ist sie 
rational, so ergibt sie sich aus der GntARDschen Methode. Um nämlich U zu be- 
rechnen, setzen wir: 
(10) 
b = 
q- 
pö 
w ; 
Schriften d. Physik. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XLVIII. 
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