Saalschütz: Kubikwurzelausziehung aus Binomen nach A. Girard. 
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Setzen wir x = 2 u, so wird 
( 15 ) 
f , , 0 135 
4 u d + 2 u 2~ — o. 
welche Gleichung in der Form genau mit (12) übereinstimmt. Fügen wir noch eine 
Gleichung 
2 
(16) u 2 = v „ 
hinzu, so läßt sich die Gleichung (15) auch 
(17) 
u (w -{- 3 v) = — 
135 
schreiben, und u und v müssen den beiden Gleichungen (16) und (17; genügen, das 
geschieht aber, wie das vorige Beispiel zeigt, bei den Zahlen: 
5 83 
“lH m**’ 
daher sind die 3 Wurzeln der obigen Gleichung gemäß (14) 
— 5, oc 2 = — 83, cr 3 
_ l/'oo 
2 1 2 ' St ~ 2 2 
Im allgemeinen muß aber u der Gleichung (12) genügen, und v folgt aus 
(13) 
3- 
(18) 
Möge jetzt statt der Bedingung (8 1 die entgegengesetzte 
<0 
4 27 ^ 
Platz greifen! Dann ist, wie (10) zeigt, b negativ, also nach (3) auch v negativ — — Vi, 
daher nach (2): 
(19) 
u\u 2 — 3 v x ) = a = 
wobei wir q positiv annehmen wollen, daher 
3 3 
u>y» - ]/f 
und nach (6): 
(20) 
Vi = c — u 2 
also zunächst: 
u<y 
da v x positiv ist. Sucht man also wieder die Factoren von auf, welche die Hälfte 
von ganzen Zahlen sind, so sind nur diejenigen in Betracht zu ziehen, welche zwischen 
Vi uDd Vi 
( 21 ) 
