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Sitzungsberichte: Math. -physik. Sektion. 
liegen. Nimmt man einen solchen Factor als u an, berechnet daraus nach (20) v v 
und genügen beide der Gleichung (19). oder, was dasselbe ist, genügt das angenommene u 
der Gleichung (12), so sind u und die richtigen Werte und es ist nach (14): 
(22) x 1 = 2 u, # 2 “ — u — 'F3 \ v v x s = — u-\- 1/3 V 'v\. 
Beispiel: cc 3 — 39a: — 70 = 0 , ^- = 13, ~ = 35. 
O u 
Die zu betrachtenden Factoren von 35 sind y 2 , 1, 2 l / 2 , 3 l / 2 , 5, 7, 17 1 /.;, 35; von 
3 
diesen liegt nur 3y 2 zwischen den Grenzen (21) 1/35 = 3,27 und 1/13 = 3,6. Nehmen wir 
n = 3 l / 2 , so folgt aus (20) Vi = — ; beide genügen der* Gleichung (19), oder u genügt 
der Gleichung (12), oder auch x 1 = 2u = 7 genügt der gegebenen Gleichung, also sind 
nach (22) 
7 3 7 3 
a?i = 7, ^2 = — y ~ T = “ 5 , af3== ~y + y = — 2 
die drei Wurzeln derselben. 
Schlußbemerkung. Die kubische Gleichung: 
(7) cc 3 — p x — q — 0 , 
bei der q positiv vorausgesetzt wird, hat immer eine und nur eine reelle positive 
3 _ 
Wurzel: sie sei x = 2 u; ist p negativ, so ist w-< — und die beiden anderen 
o 
Wurzeln sind imaginär. Ist p positiv, so liegt u zwischen "J/ -|- und^/-|~, mögen die 
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anderen beiden Wurzeln reell oder imaginär y> oder <( sein. 
Werden rationale Wurzeln der Gleichung vermutet, so sind die ganz- oder 
halbzahligen Factoren von die zwischen den bezeichneten Grenzen liegen, auf- 
zusuchen, und ist mit ihnen weiter zu verfahren, wie vorhin gesagt ist. 
In beiden Fällen, sei eine oder seien drei reelle Wurzeln vorhanden, führt aber 
die Auffindung der einzigen positiven Wurzel der Gleichung (7) mit Hilfe einer ein- 
zigen Quadratwurzel ohne Division zu den beiden anderen Wurzeln der Gleichung. 
Herr Schönflies: 
Herr Saalschütz: 
Sitzung am 14. Februar. 
Über den Curvenbegriff. 
Notiz über große Potenzen. 
Sitzung am 14. März. 
Herr Saalschütz: 
Über ein Konvergenzkriterium nach Cauchy. 
