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Sitzungsberichte : Plenarsitzung. 
Ich beginne mit den Erfahrungen, die ich in meiner eigenen Schulzeit gemacht 
habe. Das Lehrziel waren die 35 Aufgaben aus adob, pdzq, «dt/5, h, und die Mannig- 
faltigkeit wurde nur dadurch etwas größer, daß auch die Zeichnung eines Parallelo- 
gramms oder Trapezes auf diese Aufgaben zurückgeführt wurde. Manche von diesen 
Aufgaben sind sehr leicht, andere immerhin so schwer, daß der Durchschnittsprimaner 
sie kaum ohne Anleitung bewältigen kann. Man verlangte diese Erfindungsgabe auch 
garnicht. Die Lösungen wurden sämtlich vorher durchgenommen, sodaß bei der Prü- 
fung gar keine Selbsttätigkeit nachgewiesen wurde, sondern nur eine Wiederholung des 
durchgenommenen Lehrstoffes. Dieser Standpunkt, der sich durch starke Selbst- 
beschränkung, aber auch durch große Einheitlichkeit und Folgerichtigkeit auszeichnet, 
wird wohl gegenwärtig nirgends festgehalten, aber man ist auch nicht gerade viel 
darüber hinausgekommen. Der Lehrstoff ist etwas erweitert; für OII srnd harmonische 
Punkte und Strahlen vorgeschrieben und für I Kegelschnitte, aber dies scheint mehr 
ein Zugeständnis an die Fachmathematiker zu sein, und namentlich der Lehrstoff der 
OII bildet einen Fremdkörper im Organismus des Gymnasiums, denn die Aufgaben in I 
knüpfen fast niemals daran an, auch nur selten an Kegelschnittzeichnungen, sondern 
gewöhnlich an Inkreis und Ankreise des Dreiecks; auch die Apollonischen Aufgaben 
werden sehr häufig behandelt, und es scheint fast, als ob Potenz und Potenzlinien nur 
dazu dienen, um die neuere Lösung dieses Problems zu geben. 
Die Vorzüge dieser Konstruktionsaufgaben erkenne ich gern an; sie sind auch 
so oft hervorgehoben, daß ich mich weiteren Lobes enthalten kann. Wenn dabei haupt- 
sächlich die Erweckung der Selbsttätigkeit, die Freude am Schaffen, gerühmt 
wird, so möchte ich aber hinzufügen, daß dabei eine Selbsttäuschung leicht möglich 
ist. Auch die schwierigeren Aufgaben erfordern im allgemeinen nur eine geringe Zahl 
von einfachen Sätzen, Kongruenz, Ähnlichkeit und einige geometrische Orte, namentlich 
den Apollonischen Kreis, aber es sind sogenannte Schachtelaufgaben, man muß zunächst 
ein Hilfsdreieck zeichnen, dann ein zweites, drittes usw., bis man zu dem gesuchten 
Dreieck kommt. Die Möglichkeit, solche Hilfsdreiecke zu zeichnen, ist aber ungemein 
groß und wenn man die richtigen nicht findet, kann man die Aufgabe nicht lösen. 
Tatsächlich stellt man solche Aufgaben auch garnicht ohne Vorbereitung, sondern mail 
geht pädagogisch vor, d. h. man bespricht die Eigenschaften einer bestimmten Figur 
und wenn der Schüler aus einem Stück z. B. Q a 4- Qb ersieht, welche Figur gemeint 
ist, so löst er die Aufgabe, zeigt aber dabei mehr Gedächtnis als Selbsttätigkeit. 
Sodann rühmte man vom Altertum bis zur Gegenwart den streng logische n 
und systematischen Aufbau der Geometrie, aber man muß zugestehen, daß in 
dieser Beziehung die Bedeutung Euklids früher größer war als jetzt. Die Griechen 
lernten keine Sprachen, keine Arithmetik, keine Trigonometrie, und die Naturwissenschaften 
waren in den Kinderschuhen; wir aber erteilen in all diesen Fächern den Unterricht 
so, daß der Schüler in erster Linie denken und schließen lernen soll; wir sind also in 
Gefahr, daß vor lauter Formalismus die Sachen zu kurz kommen. Auch leisten vom 
formalen Standpunkte aus andere Gebiete der Mathematik mehr, z.B. die Verfeinerung und 
Erweiterung der Begriffe, die wir an der Zahl, der Potenz, dem Sinus so schön nachweisen 
können, fehlt in der Geometrieoder liegt wenigstens außerhalb des Gesichtskreises der Schule. 
Nun muß man aber gegen unsern gegenwärtigen Lehrgang zwei schwere und 
berechtigte Vorwürfe erheben. Man hat sich geschichtlich streng an Euklid an- 
geschlossen, also wird 1 ) erst die ganze Geometrie durchgenommen, dann die Stereometrie. 
1) In den Gymnasien; Realgymnasium und Oberreal schule treiben Raumlehre 
von UII an. 
