Schülke: Welche Ziele hat der Unterricht in der Geometrie? 
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Aber Euklid ist kein Schulbuch und ist es nicht im Unterricht eine Un- 
geheuerlichkeit, daß auf den Gymnasien die leichten Sätze der Stereometrie erst auf I 
besprochen werden und die schwierigen der Geometrie auf II? und daß gar die mit 
dem Einjährigen-Zeugnis das Gymnasium verlassenden Schüler nicht einmal die Ober- 
flächen und Inhalte der einfachsten Körper berechnen können, daß ihnen also un- 
bekannt bleibt, was von Knaben und Mädchen der einfachen Volksschulen verlangt und 
geleistet wird? 
Ebenso wichtig erscheint ein zweiter Vorwurf. Die Dreieckskonstruktionen führen, 
auch wenn man zu immer schwierigeren und schwierigeren übergeht, garnicht in die 
Geometrie als Wissenschaft ein, sondern es sind Spezialitäten, die selbst für den Fach- 
mann von geringem Werte sind. Bekannt ist der Ausspruch von Lindemann über 
das »Konstruieren von Dreiecken aus möglichst unzweckmäßigen Stücken«, auch Weber- 
Wellstein spricht von dem »großen Umfang der Elementar-Geometrie mit ihren zahl- 
losen Sätzen und Sätzchen über Dreiecke und Kreise, die einige wenige projektive 
Grundgedanken immer wieder variieren und spezialisieren«. 
Wir können also das Ergebnis unserer Betrachtungen dahin zusammenfassen, 
daß die geometrischen Konstruktionen, auf welche im Unterricht viel Zeit und Kraft 
verwendet wird, geringen Wert für die Wissenschaft und für das Leben haben, ihr 
Nutzen liegt nur auf dem Gebiet der formalen Bildung, es sind geistige Turnübungen. 
Dieser Zustand ist aber recht unbefriedigend. »Man kann der Mehrzahl der Schüler 
nicht zumuten, daß sie sich für die mathematische Wissenschaft als solche erwärmen, 
und daß sie ausgeklügelten Konstruktionsaufgaben dasselbe Interesse entgegenbringen 
wie der Mathematiker von Beruf.« Formale Bildung aber kann durch jeden Unterichts- 
stoff erzeugt werden, und wenn wir nur diesen Gesichtspunkt betonen, müssen wir uns 
nicht wundern, wenn »ernst denkende Männer einer Verminderung der mathematischen 
Lehrstunden das Wort reden«, wie noch kürzlich Herr Geheimrat Jansen auf der 
Direktoren -Versammlung 1907 in Königsberg ausgesprochen hat. 
Wie steht es nun mit dem Lehrziel in anderen Fächern? Wir treiben Latein, 
um Cäsar und Tacitus zu lesen, Griechisch, um Homer und Plato kennen zu lernen. 
Kann uns die Geometrie nichts Entsprechendes bieten? Die bisherigen Aufgaben- 
sammlungen, Holleben undGERWJEN, Lieber und Lühman und die anderen, die daraus 
geschöpft haben, geben nur Dreiecke und Kreise, nirgends einen allgemeinen Gedanken. 
Wie können wir nun aus dieser Dürftigkeit herauskommen? Offenbar nur durch An- 
schluß an die Wissenschaft, und so ist denn neuerdings vielfach die Nicht-Euklidische 
Geometrie hervorgehoben. Ich muß zugeben, daß diejenigen, für welche strenge Logik 
die Hauptsache ist, Nicht-Euklidische Geometrie treiben müssen, denn bei unserer 
Geometrie wird man fortwährend der Versuchung unterliegen, nach der Anschauung 
vieles für selbstverständlich zu halten, was bewiesen oder als Axiom ausgesprochen 
werden muß. Ich möchte aber diese Bestrebungen für den Unterricht als zu schwierig 
ablehnen, denn was wäre z. B. damit gewonnen, wenn man nach Max Simon beweist, 
daß, während unser Raum als eine Kugel mit unendlich großem Radius aufgefaßt 
werden kann, der GAUSSsche Raum unzählig viele solcher unendlichen Kugeln enthält, 
deren jede in einem Becher der Unendlichkeit ruht. Ich glaube nicht logische Klarheit, 
sondern unklare Mystik würde dies in den Köpfen der Schüler erzeugen. 
Dagegen ist die Antwort durch die Arbeiten Kleins und durch die Verhand- 
lungen der Naturforscher-Gesellschaf t gegeben. Die Hauptaufgabe der Geometrie 
beim Unterricht ist: Stärkung des räumlichen Anschauungsvermögens. Aber 
die Meraner Lehrpläne sind mit Absicht allgemein gehalten, ich möchte hier bestimmte 
Vorschläge zur Ausführung machen, denn nur durch Besprechung und Erprobung 
Schriften d. Physik. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang IL. 5 
