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Sitzungsberichte : Plenarsitzung. 
bestimmter Vorschläge kann die Sache gefördert werden. Das Wichtigste ist, daß wir 
die bisherige strenge Trennung von Planimetrie und Stereometrie fallen lassen, denn 
die Beschränkung der Anschauung des Knaben auf die zweidimensionale Ebene ist 
etwas Künstliches, was mit der dreidimensionalen Welt in Widerspruch steht. Schon 
vielfach ist diese Forderung erhoben, und selbst ein so erfahrener Methodiker wie 
Max Simon erklärt in der neuesten Auflage seines Buches (1908), er sei im Grunde 
genommen für die »Fusion«, und er bleibe nur bei der bisherigen Trennung, weil er 
bisher keinen Versuch in dieser Richtung gemacht hat. Aber wenn jeder so denken 
wollte, dann wäre ein Fortschritt unmöglich, hoffentlich kommt es also bald zu wirk- 
lichen Versuchen. Hierbei möchte ich empfehlen, in der Planimetrie namentlich die 
Abbildung und die Bewegung zu behandeln, denn von den Sprachen her ist es ja 
bekannt, daß man sobald als möglich zu zusammenhängenden Abschnitten übergehen 
muß, weil man damit ein viel nachhaltigeres Interesse erwecken kann als durch noch 
so geschickt ausgewählte einzelne Sätze. 
Die einfachste Abbildung ist die Ähnlichkeit. Überall in III läßt man aus 
zwei Stücken ein ähnliches Dreieck zeichnen und bestimmt durch das dritte die Größe. 
Daran schließen sich Ähnlichkeitspunkte und die Einzeichnung von Figuren in Figuren; 
dann folgen sich verwickeltere Dreiecksaufgaben. Ist es aber nicht viel naturgemäßer 
gleich dieselben Figuren räumlich zu betrachten, als Pyramide mit einem Schnitt zur 
Grundfläche, als Kegel in der Kugel oder im Würfel, Würfel im Kugelabschnitt usw.? 
Merkwürdigerweise kehren diese Aufgaben erst auf Prima wieder, sie sind auch sehr 
beliebt bei der Reifeprüfung, aber sie werden dann arithmetisch gelöst, sodaß ihr Zu- 
sammenhang mit dem vorigen garnicht hervortritt. 
Auch der Satz von der Geraden, die durch harmonische Strahlen ge- 
schnitten wird, erhält seine volle Bedeutung erst, wenn man ihn räumlich als Ab- 
bildung auffaßt. Man muß darauf hinweisen, daß bei der Abbildung die Begriffe, die 
bisher im Vordergründe standen, gleiche Strecken, gleiche Winkel, nicht mehr gleich 
bleiben, daß dagegen das harmonische und das Doppelverhältnis sich als Grundeigen- 
schaft erweist, die bei jeder perspektivischen Abbildung erhalten bleibt. Damit wird 
auch ein besonderer Beweis für den Satz vom vollständigen Vierseit entbehrlich, denn 
beim Trapez ist er selbstverständlich, folglich auch beim allgemeinen Viereck. Nur 
von diesem Gesichtspunkte aus scheinen mir die Sätze von Pol und Polare eine Er- 
wähnung im Unterricht zu verdienen, denn nachdem ihre Eigenschaften beim Kreise 
bewiesen sind, gelten sie sofort für alle Kegelschnitte; man hat also wieder sehr all- 
gemeine Sätze ohne jede Schwierigkeit abgeleitet. 
Eine andere große Gruppe bilden die orthogonalen Projektionen, die 
Schnitte, wie man sie früher nannte. Die einfachsten Beispiele, Grundriß und Aufriß 
von geraden vierseitigen Prismen und Pyramiden, sind geeignet für Tertianer, die 
weiteren Aufgaben der darstellenden Geometrie, Schnitte, Abwickelungen, Durch- 
dringungen, Schattenkonstruktionen, geben reichliches Material bis zur Reifeprüfung, 
namentlich wenn dieselben Aufgaben nicht allein zeichnerisch, sondern gelegentlich auch 
algebraisch und trigonometrisch behandelt werden. Durch die Zentralperspektive kommen 
die Kegelschnitte — der Name ist nicht besonders zweckmäßig, man müßte besser 
von den Bildern eines Kreises sprechen — in viel festere Verbindung zu dem früheren 
und man erhält zugleich die schönen Aufgaben über Abbildung einer Kugel und 
geographische Karten. Auch die sphärische Trigonometrie läßt sich leicht 
graphisch darstellen und man hat damit eine wertvolle Ergänzung zur rechnenden Be- 
handlung. Endlich kann man noch die Abbildung durch Inversion besprechen. 
