Schülke: Welche Ziele hat der Unterricht in der Geometrie? (37 
Ein anderer Zweig, in dem die Zeichnung eine schnellere und leichtere Über- 
sicht gewährt als die Rechnung, ist die Lehre von den Kräften, und Bewegungen. 
Schon vor längerer Zeit versuchte ich Dach- und Brückenkonstruktionen für den 
Unterricht zu bearbeiten, fand aber damals keine Beachtung. Jetzt ist Graphostatik 
unter die Prüfungsgegenstände aufgenommen, auch enthält der dritte Band Weber- 
Wellstein einen darauf bezüglichen Abschnitt; vielleicht darf ich also wieder daran 
erinnern. 
Bei der Bewegung (Kinematik) kann man auch mit ganz leichten Übungen 
anfao gen, eine Verschiebung und eine Drehung, oder zwei Drehungen durch eine einzige 
Drehung zu ersetzen. Zahllose Beispiele bietet die Wellenbewegung, das Zusammen- 
treffen der reflektierten Welle mit der ursprünglichen. Interferenz, oder Grundton und 
Oberton. das gibt zugleich auch schöne Übungen für Trigonometrie und Differential- 
rechnung. 
Etwas verwickelter ist die Einwirkung von Kolbenstange und Schwungrad 
auf einander. Endlich das Rollen von Kreisen auf Geraden oder Kreisen 
(Zykloiden) und wahre und scheinbare Bewegung bei den Planeten. 1 ) 
Ich habe an Stelle der üblichen Dreiecks- und Kreiskonstruktionen eine Fülle 
von neuen Aufgaben vorgeführt von den leichtesten bis zu den schwersten. In formaler 
Hinsicht sind sie den jetzigen völlig gleichwertig, sie geben also dieselbe allgemeine 
Geistesbildung, dieselbe Gelegenheit zur Selbstbetätigung und mindestens dieselbe Freude 
bei der Lösung. In anderer Beziehung aber leisten sie weit mehr; es sind nicht 
künstlich ausgeklügelte Beispiele, sondern naturgemäß sich darbietende wissenschaftliche 
oder praktische Fragen, die von Tertia an Gelegenheit geben zu einer systematischen 
Ausbildung der Raumanschauung. Jeder kommt in die Lage, sich aus Zeichnungen 
ein Bild von einem Gegenstände machen zu müssen. Besonders wichtig ist dies in dem 
weiten Gebiet der Naturwissenschaften, jedes mikroskopische Bild z. B. ist ein Schnitt, 
und aus mehreren Schnitten muß man sich das oft recht verwickelte Gefüge von 
Steinen, Krystallen, pflanzlichen oder tierischen Geweben vorstellen. Ebenso wertvoll 
ist die Ausbildung der Raumanschauung für den Mediziner, da er die sehr unregel- 
mäßigen Formen und die Wechselwirkung von Nerven, Muskeln und den übrigen 
Organen stets vor Augen haben muß. Den meisten Nutzen haben natürlich die 
eigentlichen Mathematiker, die Bau- und Maschinentechnik und das Kunstgewerbe von 
dieser Behandlung. 
Aber nicht nur praktischer Nutzen und der Wert der Raumanschauung für die 
allgemeine Bildung kommen in Betracht — obwohl sie recht erheblich ins Gewicht 
fallen — sondern diese Aufgaben liefern auch viel mehr Anknüpfung an erkenntnis- 
theoretische und philosophische Fragen. Das Abbildungsproblem steht in engster 
Beziehung zu unserem ganzen Erkennen; die Welt außer uns, das Ding an sich, bleibt 
nach Kant unerkennbar, die Wissenschaft besteht darin, daß wir uns von der Natur 
ein geeignetes Bild machen. Bild und Gegenstand stimmen zwar in vielen Beziehungen 
überein, sind aber durchaus nicht identisch, wir dürfen also z. B. den Atomen, dem 
Äther und vielen anderen Begriffen nicht mehr Realität zuschreiben, als ihnen ihrer 
Entstehung nach innewohnen kann, alles Vergängliche ist nur ein Gleichnis! 
Ähnliches gilt von der Bewegung. Wenige Probleme der Naturwissenschaft 
haben auf das Denken der Menschheit einen so gewaltigen Einfluß ausgeübt wie die 
Ersetzung des Ptolemäischen Systems durch das Koppernikanische, die ganze Stellung 
des Menschen zur Welt wurde eine andere, seitdem die Erde nicht mehr der Mittel- 
1) Zur Erläuterung wurde eine große Zahl von Zeichnungen herumgereicht. 
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