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Sitzungsberichte : Plenarsitzung. 
punkt des Weltalls war. Die Mathematik zeigt nun, daß die verwickelten Planeten- 
Epicykeln sich auf Kreisbahnen zurückführen lassen und zwar nicht nur auf eine Art, 
sondern auf zwei. Vom mathematischen Standpunkt aus sind also die beiden scheinbar 
so entgegengesetzten Erklärungen des Ptolemäus und Koppernikus völlig gleichwertig, 
eine Vorausberechnung der Erscheinungen, die gewöhnlich immer als sicherer Beweis 
für die Richtigkeit einer Hypothese dargestellt würd, ist nach beiden Erklärungen 
möglich, die Entscheidung muß auf andere Art durchgeführt werden. 
Man sieht, daß Aufgaben dieser Art in jeder Richtung und namentlich für die 
Allgemeinbildung viel wertvoller sind als die Dreiecks- und Kreiskonstruktionen ; der 
Schüler lernt auf diesem Wege die Kraft der Mathematik kennen und auch die Grenzen 
der menschlichen Erkenntnis. 
Diskussion : 
Herr Prof. Dr. Schoenflies erklärte im wesentlichen seine Übereinstimmung 
mit den Gedanken und Vorschlägen des Vortragenden. Besonders in seiner Eigen- 
schaft als Universitätslehrer erfülle es ihn mit Genugtuung, daß die wissenschaftlichen 
Resultate, die nunmehr bereits seit mehr als einer Generation allgemeiner Besitzstand 
der geometrischen Wissenschaft seien, jetzt auch, soweit dies zulässig sei, ihren Einzug 
in den Unterricht der höheren Schulen halten. Dies sei ganz wesentlich geeignet, das 
Verständnis der vielen einzelnen Resultate und ihres Zusammenhanges, wie auch ihre 
Beweisführung dem Schüler zu erleichtern. Dazu kommt noch, daß diese Gebiete der 
Geometrie auch den allgemeinen Kulturzwecken, die durch jeglichen Unterricht erreicht 
werden sollen, bei weitem besser dienen, als derjenige Teil des jetzigen geometrischen 
Unterichts, der durch sie verdrängt werden solle. Ganz besonders befriedigt sei er von 
den Bestrebungen, den Unterricht im wissenschaftlichen Zeichnen mehr zur Geltung zu 
bringen. Nichts sei für den Schüler und seine spätere Betätigung wichtiger, als die 
Fähigkeit, sich räumliche Verhältnisse leicht und richtig vorzustellen und dies werde 
durch die Kunst, gute und möglichst körperlich wirkende Figuren in bewußter Weise 
richtig zu zeichnen, wesentlich erleichtert. Die Ausbildung der räumlichen Vorstellungs- 
kraft sei ein sehr wichtiges und für eine große Zahl von Kulturaufgaben notwendiges 
Erfordernis. Hier liege zur Zeit nicht nur bei den Schülern, sondern auch bei einem 
Teil der Gymnasiallehrer selbst noch ein gewisser Mangel vor, an dem aber wieder die 
Universitätslehrer, als die wissenschaftlichen Erzieher der Lehrerschaft, einen großen 
Teil der Schuld tragen. Eine Besserung müßte daher von den Universitäten ausgehen, 
und dies sei auch schon vielfach der Fall. Doch könne dies nicht ohne Unterstützung 
der Gymnasiallehrer geschehen; deshalb richte er an sie die warme und dringende 
Mahnung, sich zu den Ideen des Vortragenden freundlich zu stellen. 
Herr Direktor Wittrien: Die Bestrebungen von Professor F. IvLEiN-Göttingen und 
der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte für die Reform des mathematischen 
Unterrichts auf unsern höheren Lehranstalten haben den günstigen Erfolg gehabt, daß 
den Lehrern dieses Faches eine größere Bewegungsfreiheit in der Auswahl und Be- 
handlung des Unterrichtsstoffes wenigstens auf der Oberstufe von der Behörde ge- 
stattet worden ist. So werden heute nach dem auf der Mittelstufe bereits entwickelten 
Funktionsbegriff die Anfangsgründe der Differential- und Integralrechnung in der 
Prima wieder zugelassen, nachdem sie in der Mitte des vorigen Jahrhunderts schon 
einmal erlaubt waren, später aber verboten wurden. 
Die vom Herrn Vortragenden gegebenen Anregungen für eine Umgestaltung 
insbesondere des geometrischen Unterrichts, enthalten ohne Zweifel viele recht be- 
achtenswerte Winke. Allein das aus der Oberrealschule vorgelegte überreiche Material 
