Schülke: Welche Ziele hat der Unterricht in der Geometrie? 
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von ausgeführten Schülerzeichnungen und graphischen Darstellungen läßt nicht er- 
kennen, ob dasselbe überhaupt und wieviel davon in unsere Gymnasien, die doch den 
größeren Teil der Vollanstalten für den höheren Unterricht ausmachen, verwertet 
werden kann. Wenn, wie es den Anschein hat, die Zeichnungen aus der darstellenden 
Geometrie im Zeichenunterricht nicht nach wirklichen Objekten ausgeführt sind, so 
besitzen sie für das Zeichnen doch nur geringen, für den mathematischen Unterricht 
gar keinen Wert. Das Gymnasium mit seiner Einschnürung des mathematischen 
Unterrichts in den beiden Tertien (mit nur 3 Stunden wöchentlich), läßt für die Vor- 
schläge des Herrn Vortragenden dort keine und auf den höheren Klassen doch nur 
sehr wenig Zeit übrig. Ich bedauere mit dem Redner daß die Anfangsgründe der 
Raumlehre aus der Untersekunda des Gymnasiums 1901 wieder entfernt worden sind, 
ich gebe zu, daß der Lehrstoff der Obersekunda eine Art Fremdkörper im Unterricht 
der Oberstufe bildet; aber die bemängelten, etwas stereotypen Abiturientenaufgaben 
sind nach den Anforderungen der Prüfungsordnung am Gymnasium schwer zu be- 
seitigen, ohne daß eine Revision der Lehrpläne vorgenommen wird. 
Die Ausführungen des Herrn Professor Dr. Schönflies können wir nur mit 
großem Danke entgegennehmen, seine Mahnung an die zukünftigen Lehrer der Mathe- 
matik, das Zeichnen nicht zu vernachlässigen, werden auch die älteren Generationen 
beherzigen. Und wenn diesen die Universität früher dazu keine Gelegenheit geboten 
hat. so könnte das Versäumte durch Veranstaltung von Ferienkursen ergänzt werden ; 
an willigen und dankbaren Teilnehmern dürfte es nicht fehlen. 
Herr Prof. Peters: Was zunächst die von dem Herrn Vortragenden bemängelte 
Stellung der Stereometrie im Lehrplan der höheren Schulen betrifft, so halte auch ich es 
für falsch, daß im Gymnasium — abgesehen von den einleitenden Betrachtungen ein- 
fachster mathematischer Körper beim Beginn des planimetrischen Unterrichts in Quarta — 
der eigentliche Unterricht in der Raumlehre erst in der Prima beginnt. Die Lehrpläne 
von 1891 brachten in dieser Beziehung eine Verbesserung; sie schrieben schon als 
Lehrgegenstand der Untersekunda auch »die einfachen Körper nebst Berechnungen von 
Rautenlängen, Oberflächen und Inhalten« vor; die Schüler vertrugen auch recht gut 
eine leidliche Ableitung der Berechnungsformeln, und die mit dem Einjährigen-Zeugnis 
und von Obersekunda Abgehenden verließen die Schule wenigstens nicht ohne alle 
stereometrischen Kenntnisse. Die jetzt geltenden Lehrpläne von 1901 haben leider diese 
Rücksicht fallen lassen und den stereometrischen Unterricht wieder nach Prima hinauf- 
gerückt; an Anstalten mit kombinierten Primen werden also jedes zweite Jahr gar erst 
die Oberprimaner in der Stereometrie unterrichtet. Das ist aber auch für die das ganze 
Gymnasium durchmachenden Schüler zu spät; es ist bekannt, wie auffallend schwer 
manchemPrimaner gerade die räum liehe Anschauung wird; sie muß eben früher geweckt und 
entwickelt werden; am besten geschähe dies dadurch, daß die Behandlung der planimetrischen 
Figuren von Quarta an möglichst durchgehend zugleich auf den Raum erweitert würde. 
Bei den von dem Herrn Vortragenden als Konstruktionsaufgaben besonders 
empfohlenen Gewölbe- und Schattenkonstruktionen, Zeichnungnn von Mond- und 
Planetenbahnen und anderen habe ich zwei Bedenken. Einmal lassen sich am Gym- 
nasium ohne Schädigung anderer, zur Zeit entscheidender Anforderungen langwierige 
Zeichnungen mit sich immer wiederholenden Hilfskonstruktionen 1 ) in genauer und 
1) Mir liegen Konstruktionen der Cykloide, Epicykloide und Hypocykloide mit 
16facher Teilung dreier konzentrischer, zugleich abrollender Kreise vor; die keineswegs 
überladenen Zeichnungen enthalten 48 mal (!) eine und dieselbe Hilfskonstruktion. 
