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Sitzungsberichte: Mathematisch-physikalische Sektion. 
Sektionssitzungen. 
Mathematisch -physikalische Sektion. 
Sitzung am 16. Januar 1908 
in der Universität. 
1. Herr Prof. Schönfließ hielt einen Vortrag: 
Zur Statistik des mathematischen Studiums. 
Der Vortrag ist abgedruckt in dem Jahresbericht der Deutschen Mathematiker- 
Vereinigung, Jahrg. 1908, S. 23. 
2. Herr Prof. Saalschütz hielt einen Vortrag: 
Über die Darstellung der rationalen echten Brüche 
als Potenzsummen der halben Einheit. 
Auszug. 
Wie die ganzen Zahlen als Summen verschiedener Potenzen von 2, so lassen 
sich die echten Brüche, und zwar, wie erweislich, nur in einer einzigen Art, als Summen 
verschiedener Potenzen von -g darstellen. Dies soll für die rationalen echten Brüche 
hier durchgeführt werden und zwai zuerst nach gebräuchlichen Methoden und dann 
mit Hilfe der Dyadenrechnung. Zuvor sei bemerkt, daß die Summe im allgemeinen 
unendlich viele Summanden hat, und nur dann abbricht, wenn der Nenner des vor- 
gelegten Bruches eine Potenz von 2 ist. 
Sei nun zuerst 1/p, wo p eine ungerade Primzahl, zur Umwandlung in die ge- 
wünschte Summe gegeben. Ist p von der Form 2« — 1, wie bei 3, 7, 31, so ist 
V 
ist dies nicht der Fall, so kann man in folgender Art verfahren. Sei n die kleinste 
Zahl 1 ) der Art, daß P = 2 2n — 1 sich durch p teilen läßt, gleichzeitig läßt sich P immer 
durch 3 teilen. Nun setze man: 
0 L 
3 V' p 
R 
und bestimme y als Potenz von 2 so, daß C = Ry — Q positiv wird, dann ist: 
also 
3 P 
7 - !((*>'+(})'+©+• -Mlcr - cr+(ir+ •■> 
1) Unter Zahlen werden im Folgenden immer positive ganze Zahlen 
verstanden. 
