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Sitzungsberichte : Plenarsitzung 
des Klosters vom heiligen Grabe aufbewahrt wird. Da eine Vergleichung des Manu- 
skripts mit den bekannten Archimedischen Schriften, welche, begonnen, schon zeigte, 
daß in demselben bisher Unbekanntes enthalten sei, oder gar eine Abschrift in der 
Zeitdauer, die Heiberg zur Verfügung stand, unmöglich war, ließ er die ganze Schrift, 
soweit es möglich war, photographieren, und veröffentlichte sie dann zeilenweise genau 
im „Hermes“, während er in der „Bibliotheca Mathematica“ (3. Folge, 7. Bd., S. 321) 
eine fließend geschriebene, von Sachkenntnis zeugende, deutsche Übersetzung erscheinen 
ließ, der Herr Zeuthen auf Wunsch Helbergs einen mathematischen Kommentar 
beigefügt hat. Dieser Schrift, von der auch ein Separatabdruck vorhanden ist, sind 
die folgenden Mitteilungen entnommen. 
Archimedes beginnt die mechanische Methodenlehre mit einem Gruß an den 
alexandrinischen Gelehrten Eratosthenes und fährt dann fort: »Ich habe Dir früher 
einige der von mir gefundenen Lehrsätze übersandt, indem ich nur die Sätze ver- 
zeichnete, mit der Aufforderung, die vorläufig nicht angegebenen Beweise zu finden. 
Die Sätze der Dir zugeschickten Theoreme waren folgende: 
1. Wenn in ein Prisma mit quadratischer Basis ein (stehender) Cylinder ein- 
geschrieben wird, der seine Endflächen in den gegenüber liegenden Quadraten hat, die 
Seitenlinien aber auf den übrigen Ebenen des Prismas, und wenn durch den Mittel- 
punkt der Basis des Cylinders und eine Kante des gegenüber liegenden Quadrats eine 
Ebene gelegt wird, so wird diese Ebene vom Cylinder ein Stück abschneiden, das 
begrenzt wird durch zwei Ebenen, die schneidende und die, worin die Grundfläche des 
Cylinders liegt, und durch die zwischen den genannten Ebenen liegende Cylinderf läche : 
das abgeschnittene Stück des Cylinders (jetzt Cylinderhuf genannt) ist 
ein Sechstel des ganzen Prismas. 
2. Wenn in einen Würfel ein (liegender) Cylinder eingeschrieben wird, der die 
Endflächen in den gegenüber stehenden Quadraten hat und mit der Cylinderfläche die 
übrigen vier Ebenen berührt, und ferner in denselben Würfel ein zweiter Cylinder 
eingeschrieben wird, der die Endflächen in zwei anderen Quadraten hat und mit der 
Cylinderfläche die vier übrigen Ebenen berührt, so ist der von den Cy linder- 
flächen eingeschlossene Kaum, der in beiden Cylindern enthalten ist, 
2 / 3 des ganzen Würfels.« 
Diese Sätze scheinen dem Archimedes deshalb von großem Interesse zu sein, 
weil hier Körper, deren Begrenzung aus krummen Flächen besteht, rationale Teile 
(-jr, -|) einfacher Körper mit ebenen Grenzflächen sind, während krummflächig be- 
grenzte Körper bisher in den Mitteilungen an Konon oder auch in der Schrift über 
Konoide und Sphäroide, falls dieselbe vor der mechanischen Methodenlehre entstanden 
ist, was in der Heiberg - ZEUTHENschen Schrift nicht angenommen wird 1 ), nur in 
rationale Beziehung mit Cylindern oder Kegeln, also mit Körpern gleicher Art 
(d. h. ebenfalls krummflächig begrenzten) gebracht wurden. — Von diesen Sätzen will 
nun Archimedes in dieser Schrift die Beweise geben und legt dabei besonderes Ge- 
wicht auf die Methode der Beweisführung, bei der die Mechanik, spezieller die Sätze 
vom Hebel und von den statischen Momenten, zu Hilfe genommen wird. Hiervon 
gibt Archimedes zehn Beispiele, die sich der Hauptsache nach auf bereits gelöste 
Probleme beziehen, bevor er zu dem eigentlichen Beweis vom Cylinderhuf sich wendet. 
Von diesen Beispielen soll nur das erste, die Bestimmung des Inhalts eines 
Parabelsegments betreffend, und die Behandlung des Cylinderhufs hier durchgeführt werden. 
1) dem Vortragenden aber dennoch wahrscheinlich, mindestens möglich erscheint. 
