Saalschütz: Archimedes' neu aufgefundene Schrift etc. 
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Sei (siehe Fig. 2) ACD ein Parabelsegment, dessen höchster Tunkt D ist, welcher 
senkrecht über der Mitte B von AC liegt; ziehe ich in A eine Senkrechte auf AC und 
bis zum Schnitt mit derselben die gerade Linie CDL, die ich bis N verlängere, so 
daß LN=CL gemacht wird, dann in B und dem beliebigen Punkte F Linien senk- 
recht auf AC und in C eine Tangente, welche die vorhandenen Linien in E , K und M 
trifft, so sind infolge einer bekannten Parabeleigenschaft Jj, H, L die Mitten von 
bez. BE , FK , AM. Außerdem gilt die Proportion 
AF :4C= FG : FK 
oder LH:LN=FG:FK 
woraus die Gleichung FG • LN — FK ■ LH 
folgt. Denkt man sich nun N L C als Hebel mit dem Unterstützungspunkt L, die 
Linie FG als Gewicht nach N versetzt, die Linie FK aber, deren Mitte oder Schwer- 
punkt H ist, als Gewicht da belassen, wo sie ist, so sind die obigen einander gleichen 
Produkte die statischen Momente von FG und FK 
für L, sie halten sich also um L im Gleichgewicht. 
Denken wir uns nun die Vertikallinien FG und 
FK im Parabelsegment bez. im Dreieck A CM 
mit einer geringen gleichen Breite cf behaftet, so 
folgt durch Summation, daß das so nach N 
versetzte Parabelsegment, daß hierbei seine Gestalt 
unverändert bleibt und sein Schwerpunkt in N zu 
liegen kommt, sich mit dem Dreieck ACM , wenn 
Fig. 2 
der Hebel CLM, wie vorausgesetzt, in L unterstützt wird, im Gleichgewicht hält, 
daß also die statischen Momente dieser beiden Flächen für L einander gleich sind. 
Die Hebelarme verhalten sich aber wie LN : ~LC=1 : also ist 
Parabelsegment • 1 = A CM • -J , 
folglich Parabelsegment ACD = —/\AC D. 
Dann folgt eine Reihe anderer Beispiele, nämlich II. Inhalt und Oberfläche der 
Kugel, III. Inhalt eines Sphäroids (d. h. Rotationsellipsoides), IV. Inhalt eines Konoids 
(Rotationsparaboloides), V. Schwerpunkt dieses Körpers, VI. Schwerpunkt einer Halb- 
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