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Sitzungsberichte : Plenarsitzung. 
kugel, VII. Inhalt eines Kugelsegments, VIII. und IX. Schwerpunkt desselben (vergl. 
aber die Helberg- Zeuthen sehe Schrift, S. [349]), X. Andere Körperschwerpunkte 
(vergl. a. a. O., S. [348]). 
Und jetzt macht Archimedes die Hauptanwendung seiner Methode, nämlich 
XI. auf die Berechnung eines Cylinderhufs, worauf wir also wieder näher eingehen. 
Durch das vorhin in Satz 1 beschriebene Prisma mit quadratischer Basis und 
eingeschriebenem Cylinder, von dessen Hälfte mit den Endflächen ABE, RSC (siehe Fig. 3 
auf vor. Seite) 1 ) der Cylinderhuf ABE CAB ein Teil ist, wird ein Vertikalschnitt gelegt, 
der sowohl den Cylinderhuf, wie auch (verlängert) den Halbcylinder in Rechtecken 
schneidet, welche sich wie die vom Punkte P und vom Endpunkte C der Mittellinie 
der schrägen Begrenzungsebene des Hufes auf den Halbmesser seiner Basis gefällten 
Lote PQ : CE verhalten. Das ist aber wie DQ : DE. Nimmt man jetzt die Mitte F 
von CD und zieht dadurch GH parallel DE (siehe Fig. 4), so ist die Hälfte FH 
Fig. 5 
von GH die Schnittlinie, in welcher der durch die Mitte der Halbcylinderhöhe gelegte 
Horizontalschnitt den vertikalen Mittelschnitt des Hufes schneidet, und welcher das 
Lot PQ in J schneiden möge. Dieser selbe Horizontalschnitt schneidet den Halb- 
cylinder in einem Halbkreis um G mit dem Durchmesser LM = 2 r, gleich dem des 
Cylinders (siehe Fig. 5) und den Cylinderhuf in einem Segment, dessen geometrische 
Höhe EH ist, während die Breite der vorhin erwähnten beiden Parallelogramme die 
durch J dem Durchmesser parallel gezogene Sehne ist; wir wollen sie mit ß bezeichnen 
und die Parallelogramme selbst mit H und C, soweit sie zum Huf oder zum Cylinder 
gehören. Jetzt verlängern wir HG rückwärts um sich selbst bis K (siehe beide Figuren) 
und betrachten HK als Hebel mit dem Unterstützungspunkt G; dann versetzen wir 
das Parallogramm H , dem wir die sehr geringe Dicke d zugeteilt denken, nach K , 
dann ist sein statisches Moment in bezug auf G, da KG = r ist; = PQ ■ ß • d • r; 
das statische Moment von C an der Stelle, wo es ist, ist aber CE • ß • d • GJ; es ist 
aber nach der Figur PQ : CE — DQ : DE — GJ : r; 
also ist auch PQ ■ r — CE • GJ, 
1) Beim Vortrag geschah die Demonstration an einem Holzmodell. 
