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Sitzungsberichte: Mathematisch-physikalische Sektion. 
_|_ "■ !» l) 4- ß t ß 2 . . ... Weil aber in der ununterbrochenen Zahlenreihe 0, 1, 2, 3 . . . 
irgend eine Zahl y an den Anfang geschoben wird durch y Vertauschungen, so sind, 
um A in D zu verwandeln, s 1 = y 0 + (y t — 1) + (y 2 — 2) -f- . . . = y 0 ■+ • • 7„- 1~ — 
Umstellungen nötig; und da die Zahlen ß und die Zahlen y zusammen die ununter- 
brochene Reihe 0, 1, 2, ... y n __± genau ausfüllen, so wird e — 2 . £ 2 eine gerade Zahl. 
Somit 1 ) ist D : 4 = Cyiy Z. B. ist 
12 3 4 
— 1 2 3 *4 
C 4 2 . 8 2 .l- 
Mau hat also: Ti^ = A"( — 1)® . Cfy), wo alle auf die beschriebene Art erhaltenen 
Reihen (Al zu berücksichtigen sind. Bei jedem C ist der Grad r höchstens = « 0 , wenn 
größer als « 0 keine Zahl « ist. Denn bei der Addition entsteht höchstens die Zahl 
n - {- « 0 — 1 und aus der Reihe 0, 1, 2, . . . n -j- « 0 — 1 sind n verschiedene Zahlen y ent- 
nommen, also bleiben rc 0 Zahlen ß und ebensoviel A oder weniger, da Nullen am Ende 
der Reihe (A) fortgelassen werden dürfen. 
Ist n^> y, so müssen bei der Addition gleiche Zahlen y unbedingt dann auf- 
treten, wenn ein nicht verschwindendes a zu einer der Zahlen 0,1,.. n — y — 1 addiert 
wird. Also sind nur « 0 , cc v . . cc m ^ und y — m Nullen unter n — y, n — /x — {— 1, . . n — 1 
zu permutieren. Vermindert man jede Zahl dieser Reihe um n — y, so daß 0,1,.. 
y — 1 entsteht, so vermindert sich auch jede Zahl y und jede Zahl ß um n — y. Zieht 
man aber die ß von y, y -|- 1, . . . y -f- r — 1, statt von n, n -f- 1 , . . . n -j- r — 1 , ab, so 
bleiben die A unverändert. Also hat man: 
(4) Schema zur Rechnung: 
0. 1, 2, ... y — 1 
y , y -j- 1 . . y -|- r — 1 
« 0 , «j, a. 2 , ... a y — 1 
7o> Zu • • • 7y- 1 (— l) y 
ßo> ßli • • ßr—1 
(y — m Nullen) 
(7 h =- h -\~ a h^i u + r — i) 
(aufsteigend) 
T {a) =Z[- 1)» 
A hi * * h — 1 
(l h ==y-^-h — ß h ) 
Beispiel 2 ) 
: TW 
zu 
bestimmen: 
0. 
1. 
2. 
3. 4. 
5. 
6. 7. 
3. 
3. 
1. 
2. 5. 
4. 
— • 
0. 
5. 
2. 
3. 
2. 
1. 
5. 3. 
4. 
— 
0. 
5. 
0. 
3. 
0 
0. 
4. 
2. 3. 
6. 
+ 
1. 
5. 
4. 
1. 
0. 
2. 
3. 
0. 
3. 
2. 6. 
4. 
+ 
1. 
5. 
4. 
1. 
0. 
0. 
3. 
2 
0. 
1. 
5. 3. 
6. 
— 
2. 
4. 
3. 
2. 
0. 
0. 
2. 
3. 
0. 
1. 
4, 3. 
7. 
— 
2. 
5. 6. 
0 
O. 
1. 1. 
0. 
0. 
0. 
2. 3. 
0. 
1. 
2. 5. 
7. 
+ 
3. 
4. 6. 
2. 
2. 1. 
TW “ 
2 
C5 + 2CW — 
C 3 ,o — ■ 
CW 2 
+ Ca 2 ,! 
Die Schlußformel gilt für jedes n. Ist n<Cy, so verschwinden einige c oder C 
1) Jacobi findet Crelle J. 22, S. 360—371 für D : 4 eine Determinante, deren 
Elemente die Kombinationen der t mit Wiederholung sind (vgl. J. 132 u. Ber.). Der 
obige Satz findet sich zuerst bei Naegelsbach, Programm Zweibrücken 1871, unab- 
hängig davon J. 81. 
2) Man hat: 2W 2 — 3. C7 — 3. CW -f~ 2. 05,2 Cs,i 2 — CW ~~ CWu CWj. Wenn 
man hier zweimal nach t n differentiert (jedes c nur einmal, da es für t n linear ist), 
dann t n — 0 setzt, entsteht jene Formel für TW Differentiert man dreimal nach t n 
und setzt t n == 0, so hat man T a 2 = U 4 — CW -f- U 2 2 us w. Derartige Nachprüfungen 
sind wesentlich bequemer im Ausdruck durch die C als in dem durch die K. 
