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Sitzungsberichte: Mathematisch-physikalische Sektion. 
Man erhält die kleine Tafel : 
(«)= 3, 2 3 , l 11 
(A) = 17, 3 
m = 15 ; i — 2 
A 0 + A 1= =20 
20. 21 
'S 
II 
o 
21. 20 
e— i 
3. 18 
Zahl: 
3. 18 
Zahl: 
2 3 3 
in 
12. 13. 14 
Di 2 
22 
3 
12. 13. 14 11. 12. 13 
2. 3 
2 2 
lio i 
22 2 
O 
O 
11. 12. 13 
19 12 
2 3 
1 3 
10. 11. 12. 13 9. 10. 11. 12 
2 
2. 3 2. 3 
— 1222 
-f 1114 = — 108 
Der gewünschte Zahlenfaktor ist — 108. Er wird nachher noch anders bestätigt 
werden. Während die Auswertung jenes T( U ) nach (4) oder einer anderen Methode 
geradezu undurchführbar wäre, wird sie auf diesem Wege leicht, weil nur 10 Determi- 
nanten C in Frage kommen. 
Ein zweites Beispiel sei der Faktor von Cii,9.6.a>i in TW, 3 3 , 1 *. Hier ist 
^ = 30; m — 10; i = 3; A 0 -{- A t A 3 = 26. Man muß 31,32,34 in irgend einer Folge 
aus der festen Reihe 19, 22, 26 durch Addition der a gewinnen; doch darf bei 34 der 
letzte Summand nur 9, bei 31 oder 32 nur 3 oder 4 sein. Daher kann 34 als Endzahl 
nicht auftreten. Für 31, 34, 32 (^> = 1) wird die Zahl — 41; für 32, 34, 31 ((> = 2) 
wird sie -(-52; für 34, 31, 32 (p — 2) hat man — }— 37 und — 41 für 34, 32, 31 (o = 3). 
Daher der Faktor — 41 -}- 52 -j- 37 — 41 = -j- 7. 
4. Noch auf andere Art kann man im Anschluß an (4) das Verfahren ver- 
einfachen. (Vgl. J. 93.) Man hat bei (4) die ß -Reihe: 
ii — A 0 , u -j- 1 — Aj, fx -j- 2 — A.j, . . . fj -j- r — 1 i • 
Die Reihe der y ergänzt sie zur vollständigen und ist also in aufsteigender Folge: 
(T) 0,1, . . — A 0 — 1 | ^ — A 0 -j- 1, fi — A 0 -j— 2, . . u — Aj | ( u - A 1 -|-2, . . | . . . | 
I • • i u ~ K— l + r — ^ | p — A,._ 1 r, . . . p — 1 + r. 
Hier ist die Anzahl der Glieder 
— (f* — X 0 ) -f- (A 0 — A t ) — J— (Aj — A 2 ) -f- . . . <A r _2 A r -,) -(- A r _ 1 — 
wie es sein soll. Einzelne der markierten Abteilungen können natürlich ausfallen, 
indem zwei benachbarte A gleich sind. So oft durch Addition der « in ihren ver- 
schiedenen Anordnungen zur festen Reihe 0, 1, . . ( a — 1 die Reihe (F) in irgend einer 
Zahlenfolge entstehen kann, ebenso oft kommt im Wert von vor; das Vor- 
zeichen ist dabei -(- oder — , je nachdem die Anzahl der Vertauschungen, welche die 
erhaltene y - Reihe in die aufsteigende Reihe (r) verwandelt, gerade oder ungerade ist. 
Bilden wir nun eine Determinante C, deren letzte Spalte die Zahlen (T) in ab- 
steigender Folge als Indizes hat, so sind durch diese Indizes die Zeilen der Determi- 
nante charakterisiert, die Spalten aber durch die Zahlen 0,1 ... ^ — 1, indem z. B. die 
Indizes der h - ten Spalte entstehen, wenn man ^ — h von den Zahlen ( r ) abzieht. Das 
Glied Ca Q . Cflj • • • < 
Vorkommen, wenn 
0, 1 , . . u — 1 die Zahlen 
•u-l 
durch 
wird 
die 
(r) 
also bei der Entwicklung der Determinante jedesmal 
Addition der beliebig geordneten a zur festen Reihe 
n irgend einer Folge entstehen; das Vorzeichen des 
