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Sitzungsberichte: Mathematisch-physikalische Sektion. 
Dadurch läßt sich z. B. bestätigen, daß + 7 der Faktor von C 
ist (s. oben). Oder: 
11,9,6,3,1 * n ^9,4 2 ,3 3 ,1 4 
4,3 2 ,2,1 4,3,2, 1 
~3 2 , 2 2 , l 3 *3, 2 2 , l 3 
4, 3 2 , 1 
4, 2, 1 
3, 2 , 
— y. = 
4 2 2 l 3 
y. 
2 2 , l 3 
% D + 
2 
-j-2. y 
2, 1 
4, 1 
* — 
1 l 2 
r 2, 1 — _ 
3, l 2 
2, 1 . 3 
y. — (— y. 
I 3 1 l 3 
4 = -3. 
4, 1 
* 
2 l 3 
* 4,a + 
3, l 3 1 
Sei [m^] die Anzahl aller Zahlen der Reihe («), die gleich oder großer sind als 4. 
Dann ist durch vollständige Induktion leicht zn erweisen: 
(m — 1) ! \mx\ 
(M) 
4“W = HD r+ " 
Ist auch 4 = 1, so ist [mx\ = m. Ferner mit Benutzung von (10): 
A 0> A D 1 
(m — 2)! 
nii ! m 2 ! w 3 ! . . . 
«u 0 K 0+ li 
"Uj-iKg — i 
Z. B. der Faktor von C 17 3 in T 3 2 3 in (s. oben): 
3, 2 3 , l 11 3, 2 2 , l 11 2 2 , 110 ^ 30 12! 
*2 3 , l 14 *2 2 , 1 44 *i 44 ^ ' 11 ! 2 ! 
- 42 — 66 = - 
Weiteres s. Ber. Bemerkenswert ist noch: 
2 1 
11 2 
(- 1 ) 
26 
12 ! 
10 ! 2 ! 
108. 
(13) 
+0> «l, • • • «m-1 = /o r “ W > « 0 — 1 «w-li 
7 0 , 4 X , . . . Xr — 1 '«q— 4r— 1, 
Die Formel ist leicht als richtig zu erkennen, wenn man in (6) jedes t h durch 
1 : t }l also c h durch c n _ h : c n ersetzt und zuletzt n = ct 0 annimmt. Z. B. : 
4! .4 
4, 3 3 , 2, l 9 3 9 , 2, l 3 
3, 2 8 , l 5 
3 5 , 2 8 , 1 
3 4 , 2, l 3 
* 2 8 , 1 
3, 2 3 , 1 
2 l 8 
y. 
= (-D 
14 
3! 
= 16. 
Anderes sei übergangen. Nur dies sei noch bemerkt: ln (6) fallen alle Glieder 
fort, für die («) in der Hauptordnung hinter (4) oder in der Nebenordnung vor (4) 
steht. In (7) sind für (4) die Reihen der Hauptordnung von fx, 0 bis ( a ) einschließ- 
lich zu setzen. In (8) können nur eben diese Reihen für (ß) in Betracht kommen, 
wie aus der Determinantenentwickelung von C+ zu erkennen ist. Der Faktor von 
K(ß) in (8) kann auch geschrieben werden weil man die Summation 
über alle Reihen der Dimension erstrecken darf. Hier werden nur die Glieder erhalten 
bleiben, für die (4) in der Hauptordnung nicht vor («) oder vor iß), aber auch nicht 
hinter («') oder hinter [ß') steht. Durch (8) kann man jede Zahl in den Tafeln von 
FaÄ di Bruno, Durfee u. a. nachprüfen, während solche Einzelprüfung nach andern 
Methoden nicht möglich ist. 
5. Anwendungen, a) T 3 ?1 il (s. oben) ist zu bestimmen. Bei (7) kommen 
nur die folgenden Reihen und Zahlen in Betracht: 
.(«) = 3, 2 3 , l 11 ; («) = 15, 4,1; m = 15; u = 20. 
(4): 20 ; 19,1 ; 18,2 ; 18, l 2 ; 17,3 ; 17,2,1 ; 16,4 ’ 16,3,1 ; 15,5 ; 15,4,1 
(4'): l 20 ; 2,1 18 ; 2 2 ,D 6 : 3,1 17 ; 2 3 ,1 14 ; 3,2,1 15 ; 2 4 ,1 12 ; 3,2 2 ,1 13 ; 25, 1+ 3,2 3 .1 41 
xßy —5460; +1456; +52; — 364; —108; +78; +32; —12; +-4' +1 
