96 
Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [sess. 
From observing the substitutions which result in the vanishing 
of the function, he derives the following theorem : — 
“ Soit S( ± K) une fonction symetrique alternee quelconque. 
Designons par a, /3, y, &c., les indices qu’elle renferme, et par 
Ua j Up , Cfcy , .... 
b ai bp, by, .... 
Cat Cp , Cy , .... 
les quantites qui dans cette fonction se trouvent affect ees 
des indices a, /3, y, ... . Si Ton remplace 
b a t C a f • * * • bp , Cp, by , Cy 
par des fonctions semblables des quantites a a , ap, a y , . . . . ; 
la fonction symetrique alternee deviendra divisible par chacune 
des quantites 
Cf'a ~ Up , 
a a -a y , 
ap-a y , 
From this he passes to alternating functions “ which contain 
only one kind of quantities,” and deduces the result that 
S( ±a^a .... is divisible by 
{a 2 - aq)(ct 3 - ttj) (a n - a 1 )(a 3 -a 2 ) (a n - a 2 ) (a n - a n - 1 ). 
The question as to the remaining factor is then dealt with in the 
three simplest cases : — 
(1) In the case of .... ^ it is found as follows 
to be 1. 
“ La somme des exposans des lettres a x , a 2 , .... a n dans 
chaque terme de la fonction symetrique alternee 
Si/ 0 12 
S(^ ± a Y %a g 
n - 2 n - 1 
) 
sera 
0 + 1 + 2 + 
Mais les facteurs du produit A [i.e., (a 2 - af . . . . (a n -a n _ i)] 
