210 Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [sess. 
ne contient done pas ce term a/3, et sera par consequent 
fonction lineo-lineaire des quantites al, a2, etc., et 1(3, 2/3 , 
etc. ; de maniere qu’on ne saurait etre surpris de voir ce 
determinant se presenter sous la forme d’un produit de 
deux facteurs, dont l’un est fonction lineaire de al, a2, etc., 
et l’autre fonction lineaire de 1/3, 2/3, etc. Mais pour un 
determinant d’ordre impair, le coefficient du terme a/3 ne se 
reduit pas a zero ; en supposant done que le determinant 
puisse s’ exprimer comme produit de deux facteurs, il est 
necessaire que Fun de ces facteurs soit (comme le deter- 
minant meme) fonction lineaire de a/3 et lineo-lineaire de al, 
a2, etc., et 1/3, 2/3, etc. : de cette maniere on se rend compte 
de la difference de la forme des facteurs, qui a lieu dans 
les deux cas dont il s’agit.” 
It is finally pointed out that by writing f3 = a we are brought 
back to 
al 23 | a 1 23 = (al23) 2 , 
a!234 |al234 = 0: 
— “la propriety fondamentale des determinants gauches et syme- 
triques.” There is again, however, an oversight here, for the 
element aa is taken to be equal to 0, whereas it is only necessarily 
so in the second case. 
BALTZER (1857). 
[Theorie und Anwendung der Determinanten. Mit Bezie- 
hung auf die Originalquellen. Dargestellt von Dr. Richard 
Baltzer. vi + 129 pp. Leipzig, 1857.] 
Following his two predecessors Baltzer also assigned a separate 
section of his text-book to skew determinants, but without giving 
them any special designation of his own or even taking over that 
used by Schellbach. The title of the section (§ 8, pp. 29-34) is 
thus a little lengthy, viz., “ Deter minante eines Systems von Ele- 
menten, unter denen die correspondirenden a lk und a kl entgegen- 
gesetzt gleich sind .” 
It must be noted, however, that before this section is reached 
some theorems which strictly belong to the subject of the section 
