1903-4.] Dr Muir on General Determinants. 89 
dont le determinant est A , on ait combine par voie d’addition 
et de soustraction les equations dont les premiers membres 
sont represents par A x , A 2 A n ; et, par exemple, 
qu’on ait deduit du systeme (A) le systeme suivant 
Aj + A 2 + . . . + A n , i 
- ^2 > I 
A 2 — A 3 , > .... (I>) 
A w _ 1 A n ) 
dont la consideration nous sera utile plus loin. Soit A' le 
determinant de ce nouveau systeme : d’apres les n os (3) et 
(4), nous aurons 
A = det. (Aj , — A 2 , — A 3 A n ) 
+ det. (A x , A 2 , — Ag , - A 4 — A, t ) 
+ det. (A 1 , A 2 , Ag — A 4 — A n ) 
+ 
+ det. (A n , A 4 , A 2 } • • • > A n—1 ) . 
On sait que si Ton change les signes des termes d’une colonne 
horizontal, le determinant change de signe ; done 
A' = (-If" 1 det. (Aj , A 2 , . . . , A n ) + (-If- 2 det. (A 2 , A 4 , A 3 , . . . , A n ) 
+ (-If -3 det. (Ag j Aj , A 2 , A 4 , . . . , A n ) + 
+ (-det. (A 1K 1 ,A 1 ,A 2 ,..., A n _. z , A n ) + det. (A n , A 1 , A 2 , . . . , A,,.,) . 
Dans la premiere parenthese, il n’y a pas d’inversion ; dans la 
seconde, il y a une inversion, etc. ; done 
A' = (-lf-bz A.” 
The theorem thus reached may be enunciated as follows : — If 
from a determinant A of the n ih order , we form another A' such that 
the first row of A ' is the sum of all the rows of A and every other 
row of A' is got by subtracting the corresponding row of A from the 
roiu preceding it in A, then 
A' = ( - If x n A . 
