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Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [sess. 
“ En effet, considerons d’abord la somme alternee s , formee 
avec les quatre termes du tableau 
j a i b i 
I a 2 b 2 
et fournie par liquation 
(2) s = S( ± af 2 ) = af 2 - « 2 /> x . 
Si Ton donne pour coefficients a deux clefs algebriques a , /3 
dans deux fonctions lineaires X , g les termes qui renferment 
la premiere et la seconde ligne horizontal du tableau (1) on 
aura non-seulement 
( 3 ) 
mais encore 
X = a^a + bJSf 
[a = a^ci. 4 “ b 2 {3 , 
(4) I V I = a i a 2 1 « 2 1 + &A I a P I + b l a 2 I V I + h A I £ 2 1 ; 
et, pour que le produit symbolique \Xfi\ se reduise a la 
resultante s , il suffira evidemment de poser 
(5) |o*|=0, I <x/3 1 = 1 , \ISa\=-l, |/3 2 |=0. 
Sous cette condition, l’on aura 
(6) s = |V!; 
et A , g seront les facteurs symboliques de la resultante s . 
Si aux formules (5) on substituait les suivantes : 
(7) I a 2 | = 0 , | 0a | = - i ct/S | , | /3 2 | = 0 , 
alors, a la place de Inequation (61 on obtiendrait la formule 
I VI = 8 I a P I 5 
ou 
I X/i | 
S= NJ V 
dans laquelle il suffrait de poser | a/3 \ = 1 pour retrouver 
l’equation (6). Remarquons d’ailleurs que la seconde des 
formules (7) peut s’ecrire comme il suit : 
