1904 - 5 .] 
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Dr Muir on General Determinants. 
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| a/3 | + | /3a | = 0 , 
et que la formule (9) donne | a 2 | = 0 ou | /3 2 1 = 0 , quand on y 
suppose /3 = a. Done, et definitive, les transmutations (7) 
sont toutes trois comprises dans la formule (9). Done il 
suffit de recourir a cette formule et a celles qui s’en deduisent, 
pour obtenir l’equation ( 8 ), et, par suite, pour decomposer en 
facteurs symboliques la somme alternee s , e’est-a-dire la 
resultante algebrique formee avec les quatre termes du 
tableau ( 1 ).” 
From the case of the second order he proceeds at once to the 
case of the n th order, inquiring as before under what conditions the 
symbolic product 
(eqa + b^/3 + c-yy + • • • + hi?}) 
• (& 2 a + + e 2 y + ■ • ■ + h^y 7) 
• (a 3 a + + C 3 y + • • • + h 3 rj) 
’ ( a n a + bnfi + C nJ + * * * + KiV) J 
where a, /3 , y , . . . , 17 are n distinct ‘algebraic keys,’ reduces to 
S(± * 
Denoting by | #c | the symbolic portion of any term of the final 
product, he finds that 
“ on devra poser 
(14) |/c| = 0 
quand l’une quelconque des lettres 
• • • > v 
entrera deux ou plusieurs fois comme facteur dans le produit 
k ; et poser, au contraire, 
( 15 ) |*| = 1 , 
ou 
( 16 ) 
! k\ = - l 
