1888-89.] Dr T Muir on the Theory of Determinants. 
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e le due espressioni che si traggono da questa, cambiando, 
prima a in b , b in e, c in a; poscia a in c, c in 5, b in a) con 
facilita si scorge che la somma di questi polinomj e nulla 
identicamente, per cui si potra aggiungere al prodotto (h) senza 
punto alterarlo. Eatta quest’ addizione, l’aggregato altro non 
sara che lo stesso polinomio ( h ), ove si supponga che i simboli 
(y n y b ), (y p y c )i ecc. rappresentino rispettivamente i trinomj 
seguenti 
Vb + y n y b + + y P Vc + Vc > ecc. 
Se ora si ordineranno le espressioni (l) portando fuori dalle 
parentesi y ovvero z in luogo di x, formeremo il prodotto delle 
medesime cosi scritte, ed opereremo come sopra, il risultato 
sara il polinomio che si desume da (h) cambiando le x che 
sono fuori dalle parentesi in y ovvero in z egualmente accentate. 
Se faremo per ultimo la soinma di queste tre espressioni, tal 
somma si cavera dal polinomio ( h ) scrivendo ( x m x a ) ovvero 
(y m y a ) invece di x m x a ; (x p x a ) in luogo di x p x a ec. ec. e sara 
eguale al triplo prodotto delle expressioni (Z). 
Essendo poi quella somma divisibile per tre, effettuata la 
divisione per questo numero, avremo 
(1) {a? m , y n , z p J.^x a) y b i z c J (^x m x a ) (x n x^j (x p x^j + (x n x^j (x p x*j ) (x m x < ^ 
+ (x p x a )(x m x b )(x n x c ) 
- - {x n x a )(x m x b )(x p x c ) 
- (x p x a )(x n x b )(x m xX” 
(xvn. 6) 
That the essential points of this method of demonstration may be 
seen, let us apply it as it would be applied if adopted at the present 
day. 
The given determinants being 
| afbfr | and | a^ 2 y 3 1 , 
we should say 
| af 2 c 3 ] = oq | & 2 c 3 I — ^2 I ^l C 3 i + | ^l C 2 I J 
and | ai /? 2 y 3 \ = a 1 \ /? 2 y 3 | — a 2 | ^y 3 | + a 3 | ^y 2 \ j 
hence, using the multiplication-theorem as established for determin- 
