1888 - 89 .] Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
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“ Si une des bases, par exemple a, est telle que la quantite 
qu’elle represente soit la meine quel que soit l’exposant dont 
elle est affectee, c’est-a-dire, si a a = a? = av = . . . , on aura 
(abc . . . r, afiy . . . p) 
= a°\fbc .. .r, fly ... p) - (be ... r, ay ... p) + (be. . . r, a/3S\ . . p) + 
La quantite qui se trouve sous la parenthese, peut done etre 
representee de la maniere suivante : 
(I be . . . r, a/3y . . . p) ; (xlviii. 3) 
en admettant une fois pour toutes que le chiffre romain I soit 
tel que 1 = I a - IP = Iv = . . . II va sans dire que toutes les 
propriety qui ont lieu pour (abc . . . r, a J3y . . . p) se rap- 
portent egalement a 
(I be ...r, afiy. .. p)." 
The character of the identities used in the treatment of the tetra- 
hedron will be learned from a glance at the following examples : — 
aflbc, 123) - bflac, 123) + cflab, 123) = (abc, 123). 
(flq -a 2 )(I6c, 123) - - b 2 )(lac, 123) + (c x - c 2 )(Iab, 123) = 0. 
(ab,l2)(ac, 34) - (ab, 34)(ac, 12) = - afabc, 234) + a. 2 (abc, 134), 
= + afabc , 124) - afabc, 123). 
(lab, 123)(Iac, 124) - (lab, 124)(Iac, 123) = - (a ± - a 2 )(Iabc, 1234). 
(lab, 123 )(abc, 124) - (I ab, 124 )(abc, 123) = + (ab, 12)(Ia&c, 1234). 
The first of these we have already seen used by Minding ; the 
second is nothing more than the manifest identity, 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
a x 
-«2 
a 1 
a 2 
a 3 
or 
a i 
a 2 
«3 
\ 
-h 
V 
CO 
h 
«1 
~ C 2 
c i 
C 2 
C 3 
c i 
c i 
C 2 
C 3 
the third is evidently the equatement of two expansions of 
