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1888 - 89 .] Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
are the determinants of the systems 
«2 
G 2 
a 3 
C 3 
«4 
C 4 
a Y 
C 1 
<h 
h 
C 3 
«4 
h 
C 4 
h 
C 1 
a 2 
C 2 
«4 
h 
C 4 
°1 
h 
C 1 
a 2 
^2 
c 2 
a 3 
h 
C 3 
(xiil 6) 
This of course means that in the first case 
«iAi 4- n 2 X 2 + $ 3 X 3 = 0 , 
bf, + t)ef,2 "h ^ 3 X 3 = 9 , 
X^ + X 2 a 2 + X 3 a 3 
and x.t — % , v . \ . 
^i c i + X 2 c 2 + X 3 c 3 
and in the other 
fljXj + a 2 X 2 + a 3 X 3 + a 4 X 4 = 0,* 
& 4 Xi + & 2 X 2 ^3X3 + ^ 4 X 4 = 0 , 
C l ^-1 + C 2^2 + C 3^3 + C aK = 9 , 
_ X 1 a 1 + X 2 a 2 + X 3 a 3 + X 4 a 4 
ana ^ . + x ^ + x ^ + x ^ • 
The proof is disappointingly weak and unsatisfactory, and, what 
is still more surprising, rests at one point on a manifest inaccuracy. 
He says (p. 9) — 
“Par un calcul direct, on verifie la formule (6) et les 
relations (5) pour le cas de trois equations. En meme temps, 
Ton reconnait que 
“1° Le d^nominateur de la valeur de aj 3 , par exemple, 
renferme toutes les combinaisons trois a trois des coefficients, 
chaque combinaison ne contenant ni deux fois la meme lettre, ni 
deux fois le meme indice. 
“2° Deux termes qui, dans l’expression de ce denominateur, 
peuvent se ddduire Tun de l’autre par une permutation tournante 
onfc meme signe. 
“ 3° Deux termes qui ne different que par le changement 
d’une lettre en une autre, et rdciproquement, sont de signes con- 
traires. 
“ 4° Par suite, le denominateur est le meme pour toutes les 
* Note, however, the error in sign of x 2 and A 4 . 
