1888-89.] Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
413 
a rule without any explanation. Although no doubt exists as to the 
mode in which it was obtained, still this first published description 
of the mode by Richelot deserves to be put on record. The whole 
passage in regard to it is as follows (p. 226) : — 
“ Quam aequationem * inveniendi methodi diversae a geo- 
metris adhibentur, ex quarum numero eius, quae a clarissimo 
Sylvester in diario The London and Edinburgh Philosophical 
Magazine and Journal of Science nuper exposita est, mentionem 
faciendi hanc occasionem haud praetermittere velim. Ibi 
illius eliminationis problema reducitur ad problema elimina- 
tion! s m + n - 1 quantitatum ex systemate m + n aequationum 
linearium. Multiplicata enim aequatione f x = 0 ex ordine per 
y n ~ \ ?/ n-2 , . . . . , y°, nec non aequatione f 2 = 0 ex ordine per 
y m ~\ y m ~ 2 , . . . . , y°, adipiscimur systema m + n aequationum 
linearium inter quantitates y m + n ~ 1 i y m+n ~ 2 } ... f y° } quarum 
m + n— 1 prioribus eliminate, aequatio inter coefficientes f a' et 
a!' prodit. Quae eliminatio facillime ita instituitur, ut deter- 
minantem harum m + n aequationum linearium ponamus = 0. 
Determinans vero, cum quantitates a' et a" in aequationibus 
ipsae tantum lineariter involvantur, et quantitates a i in n, nec 
non quantitates a " in m ceteris aequationibus sobs reperiantur, 
respectu illarum dimensiones ntae est, respectuque harum mtae. 
Unde concluditur, earn positam = 0, esse quaesitam illam aequa- 
tionem finalem X = 0, quae omni factore superflua careat. 
Notissima enim est proprietas ab Eulero inventa aequationis 
X = 0, quod eius dimensio respectu quantitatum a' est = w, 
atque respectu quantitatum a'\ = m, ita ut quaeque functio 
integra evanescens, inter quantitates a' et a ", has dimensiones 
quadrans, pro genuina aequatione finali habenda sit.” (liv. 3) 
Taking Sylvester’s example, 
ax 2 + bx + c = 0 | 
* /.<?., aequationem finalem. 
t The equations are taken in the form 
fi = a! m y m + aim-W™- 1 + . . . .+ a' 0 = 0, 
= a" n y n + a" n -iy n ~ l + . . . . +a" 0 = 0. 
