i-89.] Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
415 
soient Tune du troisieme degr£, 1 ’autre du second, en sorte 
qu’on ait 
f(x) =ax 3 + bx 2 + cx + d , 
P(a?) = Ax 2 + B# + C . 
Alors u } v devront etre de la forme 
u = Px 4- Q , 
v =jpx 2 + qx + r ; 
et, si l’on elimine x entre les deux equations 
f(x) = 0, P(x) = 0, 
l’equation resultante sera precisement celle qu’on obtiendra, 
lorsqu’on cboisera les coefficients 
P, T r, P, Q 
de maniere a faire disparaitre x de la formule 
(2) uf(x) + vP(x) = 0, 
par consequent de la formule 
(P^ + Q)/(x) + (px 2 + qx + r) F(ir) = 0, 
que l’on peut encore ecrire comme il suit : 
(3) P xf(x) + Q f(x) + px 2 ¥(x) + qx F(x) + rF(x) = 0 . 
Les valeurs de 
P, ft r, P, Q 
qui remplissent cette condition sont celles qui verifient les 
equations lineaires, 
’ ap + Ap = 0 , 
frP + aQ + Bp + Aq = 0 , 
O) -j cP+&Q + Cp + B 2 + Ar~0, 
dP + cQ + Cq + Br = 0 , 
. +dQ + 0 = 0. 
Done, pour obtenir la resultante cherchee, il suffira d’eliminer 
les coefficients 
P, Q, p, q, r 
entre les equations (4), ou, ce qui revient au meme, d’egaler a 
zero la fonction alternee formee avec les quantites que presente 
le tableau 
