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Proceedings of Royal Society of Edinburgh. 
[SESS. 
( 5 ) 
' a> 0, A, 0, 0, 
b, a, B, A, 0, 
< c, b, C, B, A, 
d, c, 0, C, B, 
0, d, 0, 0, C. 
On arriverait encore aux memes conclusions en partant de la 
formule (3). En effet, choisir les coefficients P, Q, p, q , r, de 
maniere a faire disparaitre de cette formule les di verses puissances 
/y* /y»2 /y»B 1 
tvj CA/ y tA/ j j J 
de la variable x, c’est 6liminer ces puissances des cinq equations, 
(6) xf(oc) — 0, /(a) = 0, x 2 B{x) = 0 , xY(x) = 0, F(aj) = 0, 
ou 
” ax 4 + bx s +cx 2 +dx — 0 , 
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 , 
(7) ]Ax* + Bx* + Cx 2 =0, 
Ax 3 + Bx 2 4- Cx = 0 , 
[ Ax 2 + Bx + C = 0 . 
C’est done 6galer a zero la fonction alternee formee avec les 
quantity que presente le tableau, 
' a, b, c, d, 0 , 
0, a, b, c , d , 
(8) <{ A, B, C, 0, 0, 
0, A, B, C, 0, 
^0, 0, A, B, C. 
Or cette fonction alternee ne differera pas de celle que nous 
avons deja mentionnee, attendu que, pour passer du tableau 
(5) au tableau (8), il suffit de remplacer les lignes horizontales 
par les lignes verticales, et reciproquement.” (liv. 4) 
Bezout’s abridged method for the equations 
%x n + aqx” -1 + ....+ a n _ x x + a n = 0 
b Q x n + bpc"- 1 + .... + b n _pc + b n = 0 
is shown to lead to the final equation 
S = 0, 
