1888 - 89 .] Dr T. Muir on the Theory of Determinants. 
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of unlikeness. In certain circumstances, however, we are told that 
we may impose distinctions upon the quantities, and then outer 
multiplication may be applied with notable results. 
“Um hiervon eine Idee zu geben, will ich n Gleichungen 
ersten Grades mit n Unbekannten setzen, von der Form 
apc x + a 2 x. 2 + ....+ a n x n = a Q , 
Vi + V2 + • • • • + M» = b 0 , 
4- 5 2^2 *f" • • • • + S n X n — Sq , 
wo x v . . . , x n die Unbekannten seien. Hier konnen wir 
die Zahlencoefficienten, welche verschiedenen Gleichungen 
angehoren, sofern wir diese Yerschiedenheit an ihrem Begriff 
noch festhalten, als verschiedenartig ansehen, und zwar alle 
als an sich verschiedenartig, d. h. als unabhangig in dem 
Sinne unserer Wissenschaft, die einer und derselben Gleichung 
als unter sich in derselben Beziehung gleichartig. Addiren wir 
nun in diesem Sinne alle n Gleichungen und bezeichnen die 
Summe des Yerschiedenartigen in dem Sinne unserer Wissen- 
schaft mit dem Yerkniipfungszeichen 4 - , indem die gleichen 
Stellen in den so gebildeten Summenausdriicken immer dem 
Gleichartigen zukommen sollen, so erhalten wir 
+ + - • •+ s i) aJ i + (« 2 + & 2 + * • -+h) x 2. 
• • • + (a n + b n + . . . 4- s n )x 2 = a Q -i- b 0 -i- . . . 4- s 0 , 
oder bezeichnen wir (a ± + -i- . . . -i -s,) mit^ 1? und entsprech- 
end die iibrigen Summen, so haben wir 
Pi%1 + 1*2 X 2+ VnXn = jP 0 • 
Aus dieser Gleichung, welche die Stelle jener n Gleichungen 
vertritt, lasst sich nun auf der Stelle jede der Unbekannten, 
z. B. x 1 finden, wenn wir die beiden Seiten mit dem ausseren 
Produkte aus den Coefficienten der iibrigen Unbekannten 
ausserlich multi pliciren, also hier mit p 2 p 3 . . . p n . Da 
namlich, wenn man die Glieder der linken Seite einzeln 
multiplicirt, nach dem Begriff des ausseren Produktes, alle 
