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Eugenio Beltrami 
Alcuni di questi teoremi vennero poi riprodotti nel 1812 
dal compianto Terquem , nel primo volume de’ suoi Nuovi 
Annali, e più recentemente ancora ridimostrati, come nuo- 
vi , dall’ illustre Hamilton , come pure da Hart , Salmon e 
Casey ( veggasi il Quarterly Journal , volume IV ). Ne trattò 
con somma eleganza anche il chiar. sig. prof. Battaglini, 
nei Rendiconti della Reale Accademia di Napoli ( Settem- 
bre 1862 ). 
La dimostrazione che ne ha data da ultimo il sig. Trudi , 
benché breve ed elegante, non si applica che ad un caso 
particolare dei teoremi enunciati dallo Steiner nella Me- 
moria del 1811, e però nel presente breve lavoro mi 
propongo di ripigliare nuovamente quest’ argomento , con- 
siderandolo nella sua generalità e traendone occasione per 
esaminare alqùanto da vicino la natura e le proprietà di 
una trasformazione geometrica che si offre quale spontanea 
conseguenza dei teoremi precedentemente dimostrati. La 
discussione di un caso speciale di questa trasformazione 
mostrerà F intima conhession sua con altre assai conosciu- 
te e di uso frequentissimo nella geometria. 
I. 
Cominciamo dallo stabilire alcune formole che ci saran- 
no utili in seguito. 
Abbiasi in un piano un triangolo ABC i cui lati BC , 
CA , AB sieno rispettivamente rap presenta ti dalle equa- 
zioni 
x — 0 7 — 0 , z = 0 , 
e sieno a t , 6 t , y t ; a 2 , 6 2 , y 2 le coordinate trilineari di due 
punti M ed N esistenti nel piano stesso. Ogni volta che 
occorra fissare il significato di queste coordinate, suppor- 
remo eh’ esse sieno proporzionali alle lunghezze delle per- 
pendicolari condotte dai punti M ed N ai tre lati del 
triangolo. 
Ciò premesso , proponiamoci di determinare le coordina- 
te del punto P , conjugato armonico rispetto al segmento 
