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Eugenio Beltrami 
corrono le tre rette che congiungono ciascun punto col 
centro armonico degli altri due rispetto alla trasversale 
medesima. 
Quando m = 4 esse danno le coordinate del centro ar- 
monico di un sistema di quattro punti , ossia le coordinate 
di quel punto nel quale concorrono le quattro rette che 
congiungono ciascuno dei punti dati col centro armonico 
degli altri tre, ovvero le tre rette che congiungono il 
centro armonico di ciascuna coppia di punti, col centro 
armonico dell 9 altra. Ecc. ecc. 
Torniamo ora alla quistione propostaci. 
II. 
Sieno dati in un piano quattro punti, che indicheremo 
coi numeri 0,1,2, 3 : il sistema costituito da questi 
quattro punti e dalle sei rette che li congiungono a due 
a due, è ciò che si chiama quadrigono completo . 
Volendo investigare le proprietà di questa figura, con- 
viene riferirla ad un sistema di assi coordinati che sia 
disposto simmetricamente rispetto alla figura stessa. Tale 
è il sistema delie tre rette che congiungono a due a due 
i punti d 9 intersezione delle tre coppie di lati opposti. In- 
dicheremo con A , B , C questi tre punti ed assumeremo 
il triangolo da essi determinato come triangolo fondamen- 
tale , rappresentandone i lati BC 3 CA , AB rispettivamen- 
te con x— 0 , j = 0, 2 = 0 . 
In conseguenza di questa scelta dei triangolo fondamen- 
tale è facilmente veduto che , indicando con a , b , c tre 
quantità i cui rapporti sono determinati dalla forma del 
quadrigono, i quattro vertici di questo possono essere rap- 
presentati dai seguenti quattro sistemi di valori dei rap- 
porti x : y : z 
vertice 0 
» 1 
b 
