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Eugenio Beltrami 
Procedendo analogamente si troverà che i punti armonici 
esistenti rispettivamente nei segmenti 01, 02, 03, 23, 31, 12 
sono definiti dai rapporti seguenti : 
mb -+- nc 
mb % 
b : 
né 1 
la -+- mb 
le? , mb 2 
c,— a:-- r : 
mb — nc nc — la 
nc 2 
la — mb. 
Ora è facilissimo verificare che queste sei terne di valori 
soddisfanno all’ equazione 
che rappresenta una conica circoscritta al triangolo fonda- 
mentale. Denomineremo questa conica : conica dei nove 
punti corrispondente alla trasversale (1) , o semplicemente : 
conica corrispondente alla trasversale (1). 
Abbiamo così il teorema : 
Se nel piano di un quadrigono completo si conduce una 
trasversale 3 ed in ciascuno dei sei lati di esso si determina 
il punto conjugato armonico di quello in cui il lato è in- 
contrato dalla trasversale medesima , i sei punti così deter- 
minati giacciono in una conica , che passa anche per i tre 
punti c? incontro dei lati opposti del quadrigono completo . 
III. 
Le quattro rette 02, 03, 12 ed 13 sono rappresentate 
rispettivamente dalle equazioni 
ex — az — 0 , bx — ay = 0 , 
bx -+» ay = 0 , ex az = 0 , 
dunque il sistema delle coniche circoscritte al quadrigono 
0123 potrà rappresentarsi coll 9 equazione 
(bx — ay) (bx-t-ay) - 4 - h( ex — az) (cx-t-az) =0 
