Intorno alle coniche di nove punti 
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( b* -+- hi ? ) x 2 — a 2 (y 2 -+- hz*) = 0 , 
dove k è il parametro arbitrario. Indicando dunque con k 
una indeterminata , il polo della trasversale (1) rispetto ad 
una qualunque di queste coniche sarà determinato dalle 
equazioni : 
b*x h- hc*x * 4 - kl = 0 , 
— c?y +k = 0, 
— hc?z -+- kn = 0 , 
da cui eliminando h e 4, si ottiene: 
quale equazione del luogo geometrico dei poli della trasver- 
sale (1) rispetto alle coniche circoscritte al quadrigono. 
Quest 5 equazione concorda con quella della conica di nove 
punti , dunque : 
Il luogo geometrico dei poli di una retta qualsivoglia ri- 
spetto al sistema delle coniche circoscritte ad un quadrigono 
è la conica di nove punti corrispondente a quella retta . 
Notiamo che fra le infinite coniche circoscritte al qua- 
drigono, due sono tangenti alla trasversale (1), per cui il 
polo di questa trasversale rispetto a ciascuna di quelle due 
coniche è il punto di contatto rispettivo. Ma la conica dei 
nove punti contiene i poli della trasversale rispetto al si- 
stema delle infinite coniche circoscritte al quadrigono , dun- 
que essa contiene anche quei due punti di contatto. Ram- 
mentando quindi che le coppie di punti in cui una tra- 
sversale qualunque è incontrata dalle coniche circoscritte 
ad un quadrigono formano una involuzione quadratica , pos- 
siamo formulare il seguente teorema : 
I punti doppj dell involuzione che le coniche circoscritte 
ad un quadrigono determinano su di una trasversale qualun- 
que , sono i punti in cui questa è incontrata dalla conica 
di nove punti ad essa corrispondente. 
T. II. 
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