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Eugenio Beltrami 
identiche , ciò che consegue anche dal fatto che il numero 
di queste quantità è eguale a quello delle condizioni cui 
esse devono soddisfare. Supponiamo dati effettivamente alle 
anzidette sei quantità i valori atti a rendere identiche le 
due equazioni (4) e (6) : dal confronto dei coefficienti 
di x 2 , j 2 , z 2 in queste due equazioni si otterranno allora 
le seguenti relazioni identiche : 
Ora in virtù di queste relazioni 1’ equazione (5) è sod- 
disfatta identicamente , dunque le quattro coniche K pas- 
santi per i punti E ed E ed inscritte nel triangolo 123 sono 
toccate dalla conica dei nove punti. È chiaro che lo stesso 
ha luogo per i tre altri sistemi di quattro coniche passanti 
per gli stessi punti E, i? ed inscritte nei triangoli 023, 
031, 012. Dunque: 
Le sedici coniche passanti per i punti comuni ad una 
retta arbitraria ed alla conica dei nove punti corrispondente 
ad essa ed inscritte nei quattro triangoli formati dai sei lati 
del quadrigono completo , sono tutte toccate dalla conica dei 
nove punti (*). 
V. 
Le coordinate X 9 Y 9 Z del centro armonico dei quattro 
vertici del quadrigono rispetto alle trasversale (1) sono dati, 
in forza delle eq. (b) dell’ Art. I , dalle formole 
(*) È questo il teorema che, per il caso particolare del quadrigono orto- 
gonale e della trasversale a distanza infinita, era stato dato da Feuerbach pri- 
ma che da Steiner. 
