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Eugenio Beltrami 
da cui si cava 
X' ss la 2 (— l 2 a 2 - 4- to 2 £ 2 h- »V) , 
F' = m# 2 ( Pa 2 — m 2 h 2 H- rc 2 c 2 ) > 
Z' = tjc 2 ( l 2 a 2 -+- 7 n 2 b 2 — n 2 c 2 ) . 
L’identità di queste forinole colle precedenti ci porge il 
seguente teorema : 
Il polo di una retta del piano rispetto alla conica che ad 
essa corrisponde è il centro armonico dei quattro vertici del 
quadrigono rispetto alla trasversale medesima . 
VI. 
Supponiamo che la trasversale (1) sia la retta a distanza 
infinita: cioè poniamo 
l : m : n = senA : senB : senC. 
In questo caso la conica dei nove punti risulterà rappre- 
sentata dall’ equazione 
^ a 2 senA ^ b 2 senB c 2 senC ^ 
x y z 
inoltre i sei punti armonici esistenti nei sei segmenti di- 
verranno i rispettivi loro punti di mezzo ; il polo della tra- 
sversale rispetto a qualunque conica del piano diverrà il 
centro di questa , e finalmente le sedici coniche di cui si 
è parlato nel § IV, avendo in comune colla conica dei nove 
punti due punti situati a distanza infinita, diventeranno 
simili e similmente poste rispetto ad essa. Quindi le pro- 
prietà precedentemente dimostrate si modificheranno in cor- 
rispondenza e daranno luogo all’ ultimo dei teoremi ripor- 
tati dal sig. Trudi alla pag. 32 del citato Giornale di Napoli. 
Se inoltre si supporrà a = b = c , il quadrigono diven- 
terà ortogonale , perchè i suoi vertici saranno i centri delle 
