Intorno alle coniche di nove punti 
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quattro circonferenze inscritte nel triangolo fondamentale. 
L’ equazione (7) assumerà allora la forma 
ossia rappresenterà la circonferenza circoscritta al triangolo 
fondamentale; e siccome i punti comuni ad essa ed alla 
trasversale saranno i due punti circolari all’ infinito , punti 
ehe apparterranno pure alle sedici coniche inscritte , cosi 
queste si trasformeranno in altrettante circonferenze, e si 
avranno per tal guisa i teoremi relativi al circolo dei nove 
punti, teoremi che ci dispensiamo dal trascrivere qui. 
Dal teorema dimostrato nell’ articolo precedente , nelle 
ipotesi fatte or ora sui valori di l 3 m 3 n, a, b , c si de- 
ducono , come corolla rj , questi altri : 
Il centro della conica luogo dei centri di tutte le coniche 
circoscritte ad un quadri gono è il centro di gravità dei ver- 
tici di questo. 
Il centro del circolo circoscritto ad un triangolo è il cen- 
tro di gravità dei quattro centri dei circoli inscritti nel me- 
desimo triangolo. 
Se si supponesse # = £ = c senza supporre in pari tempo 
limine sen A : sen B : sen C , 
si avrebbero dei teoremi relativi al quadrigono completo 
ortogonale , più generali di quelli enunciati dal sig. Trudi 
nel luogo citato. 
Si può anche osservare che, lasciando arbitrario il qua- 
drigono, cioè lasciando indeterminati i rapporti a : b : c, 
si possono sempre determinare i rapporti l : m : n in mo- 
do che si abbia 
la* : mb* : nc 2 = sen A : sen B : sen C , 
il che è quanto dire che , qualunque sia il quadrigono 
completo che si considera s esiste sempre una retta i cui po- 
li rispetto alle infinite coniche circoscritte al quadrigono 
