376 
Eugenio Beltrami 
stesso stanno nella circonferenza circoscritta al triangolo 
determinato dai punti di concorso delle tre coppie di lati 
opposti. Per costruire* questa retta, la quale è rappresen- 
tata dall’ equazione 
sen A sen B sen C 
0 , 
si dividano esternamente i lati BC , CA 9 AB del triangolo 
fondamentale nei punti A', B\ C' rispettivamente, in mo- 
do che 
BA':AC^= — c 2 :b\ CE: B'A = — a 2 : c\ AC': C'B=-b*:a\ 
I punti A\ B\ C' così determinati risultano, pel teorema 
di Ceva, situati in linea retta e si dimostra facilmente 
che questa linea retta è precisamente quella rappresenta- 
ta dall’ equazione precedente. 
Il secondo teorema dimostrato nell* art. Ili dà luogo 
esso pure ad interessanti corollarii. 
Indichiamo con E , E'- i punti in cui la conica dei nove 
punti incontra la trasversale, e con H , K quelli in cui 
questa medesima retta è incontrata da una qualunque del- 
le coniche circoscritte al quadrigono. Per il teorema invo- 
cato i punti E ed. E' sono conjugati armonicamente coi 
punti H e K, per cui la retta polare di H rispetto alla 
conica dei nove punti passa per K e la retta polare di K 
passa per H. Denominiamo I il punto d’ incontro di que- 
ste due rette polari e quindi anche delle tangenti a que- 
sta conica in E ed E . Il triangolo IHK è conjugato a sè 
medesimo rispetto alla conica dei nove punti. Conduciamo 
inoltre le due tangenti in H e K alla conica circoscritta 
al quadrigono e denominiamo / il loro punto d’ incontro 
( che giace nella conica dei nove punti , per essere il p°“ 
lo della trasversale rispetto alla stessa conica circoscritta ). 
Ciò posto trasportiamo la trasversale a distanza infinita. 
II punto I diventerà il centro della conica dei nove pun- 
ti , e le due rette IH , IK diventeranno due diametri 
coniugati della medesima. Così il punto J diventerà il 
