Intorno alle coniche di nove punti 377 
centro della conica circoscritta, e le rette JH , JK, tan- 
genti ad essa nei due punti eh’ essa ha a distanza infinita, 
diventeranno i suoi assintoti. Per la proprietà dunque che 
hanno i punti H e K della trasversale di appartenere, 
P uno alle rette IH e /i/, V altro alle rette IK e JK X è 
resa manifesta la verità del seguente teorema : 
Gli assintoti d’ ogni conica circoscrìtta ad un quadrìgono 
sono paralleli a due diametri conjugati della conica luogo 
dei centri di tutte le coniche circoscritte al quadrìgono stesso . 
Ma ha luogo anche un’ altra proprietà che è come la 
reciproca della precedente. 
Conduciamo infatti le rette JE e J E , che risultano con- 
iugate armoniche rispetto alle /iJ, JK. Quando la trasver- 
sale passa a distanza infinita , queste due nuove rette , 
essendo conjugate armonicamente coi due assintoti della 
conica circoscritta , diventano due suoi diametri conjugati. 
Ora , essendo i punti E , E' quelli in cui la conica dei 
nove punti è toccata dalle tangenti condotte ad essa dal 
punto /, queste due tangenti, quando la trasversale passa 
all’ infinito, diventano i suoi assintoti, epperò le rette JE, 
JE diventano allora parallele a questi assintoti medesimi; 
dunque: Le due rette condotte dal centro di ciascuna delle 
coniche circoscrìtte ad un quadrìgono parallelamente agli 
assintoti della conica luogo dei centri di tutte le coniche 
analoghe 9 sono due diametri conjugati della conica cir- 
coscritta. 
Ossia , in altre parole : 
Ciascuna delle coniche circoscrìtte ad un quadrìgono ha 
una coppia di diametri conjugati paralleli agli assintoti del- 
la conica luogo dei loro centri . 
VII. 
Dalle cose esposte precedentemente risulta che, dato in 
un piano un quadrìgono completo, ogni altra retta del 
piano stesso dà luogo ad una corrispondente conica, cir- 
coscritta al triangolo formato dai punti d’ incontro delle 
tre coppie di lati opposti del quadrìgono; e , , reciproca- 
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