Intorno alle coniche di nove punti 379 
individuata conica circoscritta ad un triangolo invariabile 
di forma e di posizione , e reciprocamente. Questa corre- 
lazione rientra in quella più generai© che venne già di- 
scussa da parecchi geometri , in particolare da Steiner 
( Systematische Entwickelung der Abhàngigkeit geometrìscher 
Gestalten von einander , Berlino 1832 ), da Magnus ( Gior- 
nale di Creile, tomo Vili, 1832 ), e più recentemente 
dal chiar. sig. prof. Schiaparelli ( Memorie della Reale 
Accademia delle Scienze di Torino, serie 2 a , tomo XXI, 
1862 ). Noi qui ne ricercheremo direttamente le principa- 
li proprietà. 
Rappresentando con a , 6 , y ; a\ 6 \ y le coordinate di 
due punti corrispondenti, le forinole per la trasformazione 
sono le seguenti semplicissime : 
(7) aa : 66 ' : yy f : = a 2 : b* v c 2 , 
e la retta congiungente i due punti anzidetti è rappresen- 
tata dall’ equazione 
(8) a (tfy* — 0 * 6 *) x -h 6 (cV — a*y *)y -+- y (a 2 6 2 — ù 2 » 2 ) z = 0 . 
Dalle equazioni (7) si deduce innanzi tutto che i soli 
punti del piano che corrispondano a se medesimi sono i 
quattro vertici del quadrigono dato. Per questo motivo que- 
sti quattro punti potranno anche denominarsi punti doppj 
della trasformazione. 
In ogni linea retta non può esistere più d’ una coppia 
di punti corrispondenti ( reali od immagina^ ). Essi infat- 
ti , dovendo giacere tanto nella retta quanto nella conica 
ad essa corrispondente, non possono essere che quelli in 
cui la retta medesima è incontrata dalla conica, punti dei 
quali uno è il corrispondente dell’ altro. Ciò posto, se la 
retta avesse la proprietà speciale di essere toccata dalla 
conica corrispondente , in essa esisterebbero due punti cor- 
rispondenti raccolti in un solo , ossia essa conterrebbe un 
punto corrispondente di sè medesimo. Ma questa proprietà 
non appartiene che ai vertici del quadrigono, dunque: 
