Eugenio Beltrami 
Affinchè una retta del piano sia toccata dalla conica che 
le corrisponde , è necessario ( e sufficiente ) cti essa passi 
per uno dei quattro vertici del quadrigono 3 nel qual caso 
il contatto ha luogo in questo medesimo punto . 
Ciò risulta anche dall’ osservare che la condizione per 
tale contatto si deduce dall 9 equazione (5) ponendo k = /, 
p = m , v = n , epperò è 
± aliti bm ±cb = 0, 
la quale, perchè sia soddisfatta, richiede che la retta (1) 
passi per uno dei vertici del quadrigono. 
La tangente nel punto ( # 0 ? JK 0 5 ) alla conica corri- 
spondente alla trasversale (1) è rappresentata dall 9 equa- 
zione 
! nG 2 
.j-H— = 0. 
Se dunque supporremo che la trasversale passi per il pun- 
to ( a , 6 , y ) , e che quindi la conica corrispondente passi 
per il punto ^ — , —, — l 9 equazione della tangente a 
questa conica in quest 9 ultimo punto sarà 
m 
m6 8 
Se ora noi consideriamo questa retta come una nuova 
trasversale, è chiaro che ad essa corrisponderà una conica 
passante per il punto (a, 6, y), e l 9 equazione della tan- 
gente a questa conica in questo medesimo punto si rica- 
verà dalla precedente mutando l 9 m , n 9 a 9 d, ¥ ordina- 
, la 2 m6 2 ny 2 a 2 b 2 c 2 . . , 1 rri _ 
tamente in —5 , -~t- , — r , — , — , — . Si ritorna m tal mo- 
a 2 b 2 c 2 a 6 y 
do ad ottenere la retta 
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