Intorno alle coniche di nove punti 
cioè la stessa trasversale primitiva. Dunque: 
Se nel piano si fissa un punto (a , 6, y), e per esso si 
fa passare una retta qualunque , la conica corrispondente 
passa per il punto corrispondente di (a, 6,y), 
ed ha ivi per tangente una retta alla quale , considèrata 
come trasversale, corrisponde una conica passante per il 
punto (a, 6, y) e tangente in esso alla trasversale primitiva. 
È manifesto che questa seconda conica è sempre la stessa 
qualunque sia il quadrigono i cui lati opposti si incontra- 
no nei tre vertici del triangolo fondamentale, poiché do- 
vendo passare per quattro punti dati, e dovendo in uno 
di questi toccare una retta data, essa risulta pienamente 
determinata. Infatti dalla (9) deducesi facilmente che la sua 
equazione è 
la 2 m6 2 ny 2 ^ 
x y z 
dove non entrano' punto le a , b , c. 
Se si riflette che nel teorema precedente il punto (a,6 ,y) 
può essere uno qualunque di quelli della trasversale primi- 
tiva , dal teorema stesso si deduce facilmente il seguente : 
Se le infinite tangenti di una stessa conica circoscritta al 
triangolo fondamentale sì riguardano come altrettante tra- 
sversali , ad esse corrispondono infinite coniche tutte tangenti 
ad una medesima retta , che è quella cui corrisponde la co- 
nica data. 
Come caso particolare di' questo teorema citeremo il se- 
guente. Alla retta a distanza infinita corrisponde , come ab- 
biamo veduto , la conica 
cdsen A b 2 sen B c 2 sen C ^ 
x ^ y ^ z 
Dunque alle infinite tangenti di questa curva corrisponde- 
ranno infinite coniche che saranno tutte toccate dalla retta 
