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Eugenio Beltrami 
a distanza infinita, ossia che saranno tutte parabole; nè è 
difficile dimostrare che alle rette che incontrano questa cur- 
va in due punti reali e distinti corrispondono iperbole , 
mentre a quelle che non la incontrano corrispondono ellissi. 
I due fasci di rette formati , 1’ uno dalle infinite trasver- 
sali condotte per il punto ( a , 6 , y ) , P altro dalle infinite 
/ a 2 c 2 \ 
IT’ ~) 
alle 
tangenti condotte per il punto 
che corrispondenti , sono evidentemente projettivi. Dunque 
il luogo geometrico dei punti d 5 incontro dei raggi corri- 
spondenti di questi due fasci dev 5 essere una linea di se- 
cond* ordine. Per averne V equazione è manifesto che ba- 
sterà eliminare / , m 3 tl , fra le equazioni 
lx my h- nz = 0 , 
la h- m6 -+- ny = 0 , 
la prima delle quali è quella della tangente , la seconda quel- 
la della trasversale , mentre la terza esprime che quest 5 ul- 
tima retta passa costantemente pel punto (a,6,y). Il ri- 
sultato dell 5 eliminazione è il seguente: 
fio) tt (*v— c*gy . 6(c*« Wy V» ( r (aV-i'aV_ ft 
x y z _ ’ 
equazione che rappresenta evidentemente la conica corri- 
spondente alla retta (8). Dunque: 
Le infinite trasversali passanti per un punto fisso sono in- 
contrate dalle tangenti condotte s nel punto corrispondente , 
alle coniche che loro rispettivamente corrispondono > in una 
serie di punti il cui luogo geometrico è la conica corrispon- 
dente alla retta che congiunge il punto fisso col suo corri- 
spondente. 
