Intorno alle coniche di nove punti 383 
Vili. 
La proprietà più importante della presente trasformazio- 
ne è la seguente. 
Abbiamo già rammentato che le rette polari di xin mede- 
simo punto rispetto al sistema delle infinite coniche circo- 
scritte ad un quadrigono passano tutte per un medesimo 
altro punto. Ed il luogo dei poli di una retta rispetto al 
sistema anzidetto è una stessa cosa col luogo dei punti in 
cui concorrono le infinite polari dei punti della retta stes- 
sa , siccome si dimostra facilmente colle forinole dell’ Art. III. 
Ora fra le infinite coniche che si possono circoscrivere ad 
un quadrigono sono da annoverarsi le tre coppie di rette che 
costituiscono i lati opposti del quadrigono stesso. Dunque : 
Se da un punto del piano si conducono le rette ai tre 
punti di concorso dei lati opposti del quadrigono , e di que- 
ste si determinano le conjugate armoniche rispetto ai lati 
passanti pei rispettivi punti di concorso , le tre nuove rette 
così ottenute passano per un solo e medesimo punto , che 
è il corrispondente del primo. 
Se il primo punto si muove nel piano descrivendo una 
retta , il punto determinato nel modo anzidetto descrive una 
conica circoscritta al triangolo fondamentale , e questa conica 
non è altro che la conica corrispondente a quella retta (*). 
Tutti i punti di una retta condotta per il punto di con- 
corso di una coppia di lati opposti del quadrigono hanno i 
loro corrispondenti in un ’ altra retta , passante per il mede- 
simo punto e conjugata armonicamente colla prima rispetto 
ai due lati del quadrigono . 
Sieno ora M, M' due punti corrispondenti del piano, e 
conducansi le rette AM, AM' che li congiungono con uno 
dei vertici del triangolo fondamentale. Dal precedente teo- 
(*) Da questa proprietà risulta, per es. , il seguente teorema, quando il 
quadrigono è ortogonale e quando la retta è a distanza infinita: 
Se per i tre vertici di un triangolo s* conducono tre rette parallele, indi 
tre nuove rette formanti colle bissettrici degli angoli del triangolo angoli ri- 
spettivamente eguali a quelli delle precedenti , queste tre ultime rette si incon- 
trano in uno stesso punto, situato nella circonferenza circoscritta al triangolo. 
