Intorno alle coniche di nove punti 387 
Se, tenendo fissa quest 9 ultima retta, si farà ruotare la OE'F 
intorno al punto 0, f punti E', F r muteranno , del pari 
che i loro corrispondenti E ed F m , ma le rette EF , EF pas- 
seranno costantemente per il puntò O', in forza del teore- 
ma pocanzi dimostrato. Così per determinare i punti E s F 
corrispondenti dei punti d 9 intersezione E s F r della segante 
mobile colla retta fissa, basterà condurre, per ogni posi- 
zione della segante mobile, le rette E O' s F'O fino ad in- 
contrare la retta fissa nei punti cercati E ed F. 
Si può anche supporre che la segante mobile EF giri 
intorno al punto E , corrispondente di E. Allora , per avere 
il punto corrispondente di O, intersezione di essa segante 
mobile colla retta fissa, basterà condurre la F'E , che se- 
gherà la conica nel cercato punto O , e per avere il punto 
corrispondente di F', sua intersezione colla conica fissa, 
basterà condurre la E'O' che incontrerà la retta fissa nel 
cercato punto F. 
Sieno E, F, G, H quattro punti in linea retta; E', F, 
G', H' i loro corrispondenti , situati in una conica circo- 
scritta al triangolo fondamentale. Le quattro coppie di 
rette AE ed AE', AF ed AF, AG ed AG', AH ed AH' 
sono raggi corrispondenti di un 9 involuzione, e però il 
rapporto anarmonico delle quattro rette AE , AF, AG , AH 
è eguale al rapporto anarmonico delle quattro rette AE' , 
AF , AG', AH' . Poiché dunque A è un punto della coni- 
ca in cui stanno i quattro punti E, F ', G', H' possiamo 
formulare il seguente teorema: 
Il rapporto anarmonico di quattro punti situati in linea 
retta equivale al rapporto anarmonico dei quattrq punti 
corrispondenti , situati nella conica che corrisponde alla retta. 
Da queste varie osservazioni emerge ornai chiaramente 
la legge di corrispondenza fra i punti di una retta e gli 
omologhi della conica corrispondente. 
X. 
Procediamo ora ad indicare le costruzioni geometriche 
lineari, mediante le quali si possono tracciare per punti 
i luoghi corrispondenti a luoghi dati nel piano. 
