Eugenio Beltrami 
E primieramente supponiamo che si voglia costruire la 
conica corrispondente alla retta che passa per due pnnti 
dati , E ed E\ fra loro reciprocamente corrispondenti. 
Il teorema dimostrato alla fine dell 5 art. VII si può 
enunciare anche nel modo seguente : 
Se E ed E' sono due punti reciprocamente corrispondenti } 
K' un punto qualunque della conica che passa per A , B , 
G , E ed E' , la conica corrispondente alla retta ICE è 
quella che passa per A , B , C e che tocca in E' la retta 
ICE', e viceversa la conica corrispondente alla retta ICE' è 
quella che passa per A , B , G e che tocca in E la retta 
K'E. Queste due coniche s J incontrano in un punto K della 
retta EE', il quale è il corrispondente del punto IC. 
Da ciò risulta per converso che : 
Dati due punti E ed E', fra loro reciprocamente corri- 
spondenti , ed un punto qualunque K della retta che li 
unisce , il punto IC, corrispondente di K, è V intersezione 
delle due tangenti condotte in E ed E' rispettivamente alle 
due coniche circoscritte al quadrinone ABCK e passanti , 
V una per il punto E , V altra per il punto E'. 
Ciò posto sia ABC il triangolo fondamentale, E ed E r 
i due punti assunti come corrispondenti , K un punto qua- 
lunque della retta che li unisce. Sia inoltre L il punto in 
cui la retta EE' è incontrata dalla retta AB. 
Or ecco come si costruirà il punto corrispondente di K • 
Si tirino le rette AE , AE r che incontrano in N, N t 
la retta CK. Dal punto L si tirino le rette LN , LN t 
che incontrano in M, M t la retta BC . Finalmente si ti- 
rino le rette ME , M t E r , che s 9 incontrano in K' . Que- 
st’ ultimo punto è il cercato. Facendo percorrere al punto 
K la retta EE\ il punto K descriverà la conica corrispon- 
dente a questa retta. 
Per provare V esattezza della precedente costruzione, 
basta dimostrare che le rette EK\ E'K' sono tangenti in 
E, E' alle coniche descritte rispettivamente per i punti 
A,B,C,K,E e per i punti A^B^C^K^E'. Per tal 
uopo si consideri la figura ABCKE come un esagono in- 
scritto in una conica , esagono del quale due vertici sieno 
