Intorno alle coniche di nove punti 389 
raccolti nel punto E . Allora Ir è il punto cP incontro dei 
due lati opposti AB, KE ed N è quello dei lati opposti 
CK ed AE ; quindi la direzione del lato infinitamente pic- 
colo che si suppone esistente in E deve, per il teorema 
di Pascal, incontrare il lato opposto BC in un punto del- 
la retta LN. Ora M è il punto d* incontro di questa col 
lato BC , dunque la retta ME rappresenta la direzione 
del lato infinitamente piccolo anzidetto, ossia è la tangen- 
te in E alla conica passante pei cinque punti A , B , C, K,E. 
Analogamente si dimostra che M t E r è la tangente alla co- 
nica ABCKE'. 
Per costruire il punto corrispondente di un . punto K r 
situato fuori della retta EE , si immagini tracciata la co- 
nica ABCEÈ ', e condotte le rette K'E , E E’ che incon- 
treranno la curva in due nuovi punti P e Q. Si tirino le 
rette PE r , QE. La conica circoscritta ad ABC e tangente 
in E' alla retta PE r è , come abbiamo dimostrato , corri- 
spondente della retta PK\ e la conica circoscritta ad ABC 
e tangente in E alla retta QE è del pari corrispondente 
della retta QK . Dunque il punto K in cui s’ intersecano 
queste due coniche è evidentemente il corrispondente di 
K'. Di qui consegue , reciprocamente , che , se si circo- 
scrivono al quadrigono ABCK due coniche , V una passan- 
te per E, F altra per E, le loro rispettive tangenti in E 
ed E' incontreranno di nuovo la conica ABCEE in due 
punti Q e P tali , che le rette PE e QE andranno ad 
intersecarsi nei cercato punto K\ corrispondente di K. 
Da ciò emerge una costruzione analoga alla precedente, 
benché più complicata , per determinare il punto K'. 
Sieno Ir , H , H t , i punti d’ incontro del lato AB colle 
rette EE , KE , KE . Si tirino le rette AE , A E r che in- 
contrano la CK in N ed N t , poscia le HN , H i N i che 
incontrano BC in M ed M t rispettivamente. Le ME, M X E 
sono le cercate direzioni delle tangenti in E ed E. Ciò si 
dimostra collo stesso ragionamento di pocanzi. 
Per determinare sulle due rette così ottenute i punti 
P e Q, si tirino le rette LM , LM X , che incontrano CE, 
CE in i? èd R t rispettivamente. Il punto Q sarà Y inter- 
