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Eugenio Beltrami 
sezione di ME con AR , ed il punto P quella di M % E 
con AR t , per cui condotte le PE\ QE il loro punto d 9 in- 
contro K' sarà il cercato. 
Infatti consideriamo , per esempio , il punto Q. Questo 
punto dev 9 essere l 9 intersezione della retta ME colla co- 
nica ABCEE'. Ora nell 9 esagono inscritto in questa conica 
ed avente cinque vertici nei punti A , B , C, E, E ed il 
Sesto vertice in un punto della retta ME, i due lati op- 
posti AB ed EE' s 9 incontrano nel punto L , gli altri due 
lati parimenti opposti BC ed ME si incontrano nel pun- 
to M . Dunque anche il lato CE r dev 9 essere incontrato 
dal sesto lato passante per A v di cui è incognita la dire- 
zione, nel punto R in % cui esso incontra la retta LM . 
Ne risulta che il lato incognito è AR, ed il sesto verti- 
ce Q è il punto in cui AR sega la retta ME. Per conse- 
guenza Q è il punto comune alla retta ME ed alla conica 
passante per i cinque punti A, B, C , E ed E r , — Nello 
stesso modo si dimostra la proprietà analoga per il punto P. 
XI. 
Mediante la costruzione precedente si potrà , data nel 
piano una curva d 9 ordine qualsivoglia , descrivere linear- 
mente per punti la curva ad essa corrispondente. 
È facile dimostrare che, se la prima curva è dell’ or- 
dine n, la seconda non può essere d 9 ordine maggiori 
di 2 n. Infatti sieno p , q , ri massimi gradi a cui entrano 
le x, y, z rispettivamente nell 9 equazione della curva data. 
Se , dopo aver sostituito in essa — , — , — al posto di 
x y z 
x, y, z si moltiplicherà l 9 equazione trasformata per x p y 9 z r 
è chiaro che tutti i divisori scompariranno e che il risul- 
tato sarà del grado p -+- q -4- r — n. Ora il massimo valore 
degli esponenti p,q,rèn, dunque il massimo grado di 
p q r — n è 2 n. 
Ma per meglio vedere da che propriamente dipenda l’ or- 
dine della curva trasformata è opportuno ricorrere alle se- 
guenti considerazioni. 
