Intorno alle coniche di nove punti 391 
Sia r la curva data dell’ ordine n, R una retta qualun- 
que , r la curva corrispondente di T, R‘ la conica ( circo- 
scritta al triangolo ABC) corrispondente di R. 
Siccome il lato BC ha n punti comuni con T , a ciascu- 
no dei quali ( art. Vili ) corrisponde A , così la curva F' 
passa n volte per A. Altrettanto si dica degli altri due ver- 
tici del triangolo fondamentale. 
La curva T è incontrata da R in n punti , ai quali cor- 
rispondono altrettanti punti comuni a T' ed a R. Ma que- 
ste due ultime linee passano per ciascun vertice del trian- 
golo fondamentale 1’ una n volte , 1’ altra 1 volta , dunque 
i vertici di questo triangolo tengono luogo di 3 n interse- 
zioni di T' con R!. Dunque il numero totale delle interse- 
zioni di queste due ultime linee è 3/i - 4 - n = kn , ed es- 
sendo R! di 2.° ordine, T 1 sarà dell’ ordine 2 n. 
Supponiamo che la data curva T passi a volte per A, 
6 volte per B , y volte per C. Allora la curva V si decom- 
porrà in a rette coincidenti in BC y 6 rette coincidenti 
in CA s y rette coincidenti in AB > ed una curva dell’ or- 
dine 2 n — (a-h^ + y). Il Iato BC incontra la curva V 
in n — ( 6 - 4 - y ) punti , se si fa astrazione dai punti mul- 
tipli B e C 3 ed a questi tl — (é + j') punti corrisponde 
il punto A y come punto multiplo dell’ ordine n — (<?-+- y) 
per la curva T r . Dunque questa passa n — volte 
per Ay n — ( y -l- a ) volte per B, n — (a -+- 6 ) volte per C. 
L’ ultimo teorema dell’ art. VII può enunciarsi così : 
Data una retta R ed in essa un punto p , per avere la 
tangente alla conica corrispondente R' nel punto corrispon- 
dente p', basta trovare il secondo punto cT intersezione q 
della retta R colla conica corrispondente alla retta pp'. La 
retta qp' è la tangente cercata . 
Se il punto p è quello in cui la retta R incontra uno 
dei lati del triangolo fondamentale , per es. BC, il pun- 
to p diventa il vertice A opposto a questo lato , e la co- 
nica corrispondente alla retta pp è surrogata evidentemente 
dalla retta conjugata armonica di pp r rispetto ai lati del 
quadrigono generatore concorrenti in A. Questa conjugata 
armonica è dunque la tangente nel vertice A alla conica R. 
