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Eugenio Beltramt- 
Se p fosse un punto della curva T ed R la tangente a que- 
sta in quel punto , è chiaro che la retta determinata nel 
modo ora detto sarebbe tangente in A ad uno dei rami 
della curva F'. Ora il lato BC ha n punti comuni colla 
curva F, che indicheremo con i t , z 2 , . . . . i n : dunque le n 
rette conjugate colle Ai t , Ai 2 , ... . Ai n saranno le tangen- 
ti agli n rami della curva corrispondente T'. Ne risulta 
che se il lato BC avesse in comune con V a punti conti- 
gui ? la corrispondente curva V avrebbe nel punto A a tan- 
genti riunite. Per esempio se T fosse del 2.° ordine e toc- 
casse BC , la corrispondente curva del 4.° ordine avrebbe 
un cuspide in A; e ne avrebbe uno in ciascun vertice, se 
la conica T fosse inscritta nel triangolo fondamentale. 
Volendo determinare una curva dell’ ordine n che abbia 
per trasformata una dell 5 ordine m (m non può essere mi- 
nore di ^ n 3 perchè la curva corrispondente ad una del- 
V ordine m non può essere d’ ordine maggiore di 2m ) , ba- 
sterà, per quanto si è pocanzi dimostrato, fare in modo 
che 2n — m punti della prima cadano nei tre vertici del 
triangolo fondamentale. Cosi , per esempio : 
1. °) Ad una conica corrisponderà 
una retta , se la prima passerà per tutti e tre i vertici (có- 
me già sappiamo ) ; 
una conica, se la prima passerà per due vertici; 
una linea di terz’ ordine , se la prima passerà per un solo 
vertice. 
2. °) Ad una linea di terz’ ordine corrisponderà 
una conica, se la prima avrà un punto doppio in un ver- 
tice e se passerà, inoltre, per gli altri due vertici; 
una linea di terz’ ordine , se passerà per tutti e tre i ver- 
tici , o per due soli con un punto doppio in uno di 
essi ; 
una linea del quart’ ordine , se passerà per due vertici o 
se avrà un punto doppio in un vertice ; 
una linea del quint’ ordine , se passerà per un solo vertice. 
Ecc. Ecc. 
