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Eugenio Bketrami 
surniamo ad arbitrio due punti, E ed E', come corrispon- 
denti, e tiriamo le rette AE , AE . I due lati del quadri- 
gono generatore concorrenti in A , dovendo essere conju- 
gati armonicamente rispetto ai due lati del triangolo %n- 
damentale concorrenti nello stesso punto , saranno perpen- 
dicolari fra loro, giacché questi due lati del triangolo van- 
no ai punti circolari all’ infinito. D’ altronde gli anzidetti 
due lati del quadrigono , essendo i raggi doppj dell* invo- 
luzione formata dalle rette che vanno dal punto A a tutte 
le coppie di punti corrispondenti, sono conjugati armonica- 
mente con ciascuna coppia di tali rette, e quindi colle 
rette AE , AE‘ in particolare. Dunque essi non sono al- 
tro che le bissettrici AM 9 AN dell’ angolo EAE‘ . Tutti 
gli altri lati del quadrigono sono immaginari , del pari che 
ì suoi vertici. 
Ciò posto alla retta EE corrisponderà la circonferenza 
passante per i tre punti A , E ed E\ e per trovare il cor- 
rispondente di ogni altro punto della retta EE\ per esem- 
pio di F, basterà condurre la retta AF egualmente incli- 
nata quanto AF rispetto ad AM. Il punto F in cui essa 
incontra la circonferenza sarà il cercato. Il punto A corri- 
sponde, come facilmente si può vedere, al punto situato 
a distanza infinita sulla retta EE' . I corrispondenti dei 
punti in cui le bissettrici dell’ angolo EAF incontrano la 
retta EE sono evidentemente quelli in cui le stesse bis- 
settrici incontrano la circonferenza. 
I triangoli sìmili AEF , AFE danno 
AE : AF = AF : AE da cui AF. AF = AE . AE , 
per cui il punto A possiede, rispetto a due punti corri- 
spondenti della retta e della circonferenza , la medesima 
proprietà metrica che ha il centro d* un 5 involuzione ret- 
tilinea. Ma questa proprietà ha luogo per due punti cor- 
rispondenti qualisivogliano. Sia infatti G un punto qualun- 
que del piano. Conduciamo GE e troviamo il corrispon- 
dente , F , del punto F in cui questa retta «ega la prima 
circonferenza. La circonferenza passante per i punti E 
