Intorno alle coniche di nove punti 395 
ed E sarà la corrispondente della retta EE G. Il punto 
corrispondente di G si determinerà quindi conducendo la 
retta AG, indi la retta AG' egualmente inclinata quanto 
AG sulla AM. Il punto G' in cui quest’ ultima retta sega 
la seconda circonferenza sarà il cercato corrispondente di 
Q. Ora , per il teorema precedentemente dimostrato , si 
avrà 
AG . AG' = AF . AF ; 
ma si aveva già 
AF . AF = AE . AE 
dunque 
AG • AG ~ AE . AE ~ cost • , 
equazione in cui G e G' sono due punti corrispondenti 
qualsivogliano. 
Se quindi, come abbiam fatto precedentemente, faremo 
ruotare intorno ad una delle due rette AM, AN ' il piano 
della figura cui appartiene il punto G, finché, compiuto 
un mezzo giro , esso venga di nuovo ad adagiarsi nel pia- 
no primitivo, ciascun punto della figura, come G, si tro- 
verà col suo corrispondente G r in una retta passante per 
il punto A e tali due punti giaceranno dalla medesima 
parte di A , nel primo caso, da parti opposte, nel secon- 
do. Inoltre le loro distanze dal punto A saranno in ambe- 
due i casi vincolate dalla relazione 
AG . AG = cost. 
Così le due figure, dopo la rotazione dell 5 una di esse, 
si troveranno in quella scambievole relazione la quale, 
già usata dal chiar. prof. Bellavitis e riproposta da Thompson 
sotto il nome di princìpio delle immagini , è ora universal- 
mente adoperata e chiamata col nome di trasformazione 
per raggi vettori reciproci . 
